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基本200題解答 一、填充題（計二百題）： 1. n1＜n＜100，若為質數，則此種　n　值有【　　　　】個。 答案：5 解析：1＜n＜100　(　1＜＜，又為質數 所以的可能值可能是　2，3，5，7，11，13 但是若＝2　(　n＝與　n　為正整數不合，所以僅有　5　個　n　符合條件 2. 1350　的正因數中，奇數者有【　　　　】個。 答案：12 解析：1350＝2×33×52 正因數為奇數者，必是　3a×5b　之形式 其中　a＝0，1，2，3，b＝0，1，2 故共有　4×3＝12（個） 3. 將　8268　與　6396　的正公因數，由小到大依序排列，得一數列｛an｝，則此數列共有【　　　　】項。 答案：12 解析：（8268，6396）＝156 156＝22×3×13 ∴156　的正公因數共有（2＋1）（1＋1）（1＋1）＝12　項 ∴數列｛an｝有　12　項 4. 欲判斷　1999　為質數時，至少需要檢驗【　　　　】個質數。 答案：14 解析：至少需要檢驗小於　≒　45　的質數 共計有　2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，故有　14　個 5. 設　x，y　為實數，若│x－2│≦5，│y＋6│≦3，則　3x－y　之最大值為【　　　　】，最小值為【　　　　】。 答案：30；－6 解析：│x－2│≦5　(　－5≦x－2≦5　(　－3≦x≦7 │y＋6│≦3　(　－3≦y＋6≦3　(　－9≦y≦－3　(　3≦－y≦9 3×（－3）＋3≦3x－y≦3×7＋9　(　－6≦3x－y≦30 6. 設　a，b，c　是整數，則│a＋1│＋5│b＋2│＋7│c－3│＝4　其解以序組（a，b，c）表示之為【　　　　】。 答案：（3，－2，3）或（－5，－2，3） 解析：a，b，c(Z　(　│a＋1│，│b＋2│，│c－3│(　Z 所以│b＋2│＝0，│c－3│＝0　(　b＝－2，c＝3 │a＋1│＝4，a＋1＝±　4，a＝3　或－5 故（a，b，c）＝（3，－2，3）或（－5，－2，3） 7. 設　x，y　為有理數，若│x－y│＋（y－2）＝5x－2－3x，則　x＋y＝【　　　　】。 答案： 解析：左式有理係數＝右式有理係數，左式無理係數＝右式無理係數 　(　　(　 　(　　(　　與│x－y│＝5x－2　矛盾，或　(　 故　x＋y＝＋＝ 8. 過　P（1，2）作　L：x－y＋3＝0　垂線，垂足為　A，則　A　坐標為【　　　　】，＝【　　　　】。 答案：（0，3）； 解析：設直線　AP　為　x＋y＋k＝0 （1，2）代入得　1＋2＋k＝0，k＝－3　(　x＋y－3＝0 　(　　(　A（0，3） ＝＝ 9. 若點（ab，a＋b）在第四象限，則點（a，b）在第【　　　　】象限。 答案：三 解析：　(　　(點（a，b）在第三象限 10. 等腰梯形　ABCD，　//　，若　A（1，1），B（4，5），C（－4，13），則　D　點坐標為【　　　　】。 答案：（－8，10） 解析：設　D（x，y），因為　　//　，所以　＝ (　＝＝－1 (　y－1＝－x＋1 所以　x＋y＝2…………… 又　＝ 所以（x＋4）2＋（y－13）2＝32＋42＝25…………… 代入得　 11. 設直線　L　過點（2，6）且　x　軸，y　軸之截距和為　1，求　L　之方程式為【　　　　】。〔高雄女中〕 答案：3x－2y＝－6　或　2x－y＝－2 解析：令　L：＋＝1 過（2，6）代入　(　＋＝1　(　a2＋3a＋2＝0　(　a＝－2，－1 故　L：＋＝1　或＋＝1 (　3x－2y＝－6　或　2x－y＝－2 12. 與　3x－4y＝7　垂直，且與坐標軸在第一象限所圍成之三角形面積為　6，則此直線方程式為【　　　　】。 答案：4x＋3y－12＝0 解析：因為與　3x－4y＝7　垂直 所以設此直線方程式為　4x＋3y＝k 所以與　x　軸之截距為，與　y　軸之截距為　 又因在第一象限，所以　＞0，＞0，所以　k＞0 6＝．(　k＝12 (直線方程式為　4x＋3y－12＝0 13. 於　xy　平面上，若　A（a，5），B（1，3），C（－2，1）三點共線，則　a＝【　　　　】。〔新竹女中〕 答案：4 解析：m＝m　(　＝　(　2a－2＝6　(　a＝4 14. 化簡（＋）2＝【　　　　】。 答案：－5－2 解析：原式＝（i＋i）2＝－2－2－3＝－5－2 15. 有甲、乙兩生同解一個二次項係數為　1　的一元二次方程式，甲不慎將一次項係數看錯，得兩根為－2　與－3，而乙誤將常數項看錯，得兩根為　1　與　4，已知甲、乙兩生沒有其他錯誤，則此方程式的正確兩根為【　　　　】。（依小到大排序） 答案：2，3 解析：甲：（x＋2）（x＋3）＝0　(　x2＋5x＋6＝