专题16：怎样解解答题（文科）Z.docVIP

专题16：怎样解解答题(文科) 考点回顾 在高考数学题的三种题型中，解答题的题量虽比不上选择题，但其占分的比重最大2007年全国高考I理科卷为例，该卷共有22道试题，其中选择题，共分填空题4道共16分解答题(俗称大题)6道，，足见它在试卷中地位之重要。 这里所说的解答题题型，也就是通常所说的主观性试题，开放式试题，探索性试题。这种题型内涵丰富，包含的试题模式灵活多变，包括计算题、证明题、应用题等。其基本架构是：给出一定的题设(即已知条件)，然后提出一定的要求(即要达到的目标)，让考生解答。考生解答时，应把已知条件作为出发点，运用有关的数学知识和方法，进行推理、演绎或计算，最后达到所要求的目标，同时要将整个解答过程的主要步骤和经过，有条理、合逻辑、完整地陈述清楚。(1)对基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合。 (2)数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，与数学知识的考查结合进行考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。 (3) 对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向。 (4) 在强调综合性的同时，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查。 ,获二等奖的概率为, 所以一位球迷消费100元获奖的概率为+= （2）看作独立重复试验求解 P= 评注：高考中概率大题多以实际问题为背景，时代感强.其解题的关键是利用语言转换策略把“问题情景”译为数学语言，抽象成数学问题. 例2对任意函数f(x), x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下 ①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0)； ②若x1D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1)，并依此规律继续下去 现定义 （1）若输入x0=，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出{xn}的所有项； （2）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值； （3）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}，满足对任意正整数n均有xn＜xn+1；求x0的取值范围 解析 （1）∵f(x)的定义域D=（–∞,–1)∪(–1,+∞) ∴数列{xn}只有三项， （2）由题意得,即x2–3x+2=0 ∴x=1或x=2，即x0=1或2时 故当x0=1时，xn=1，当x0=2时，xn=2（n∈N*） （3）解不等式，得x＜–1或1＜x＜2 要使x1＜x2，则x2＜–1或1＜x1＜2 对于函数 若x1＜–1，则x2=f(x1)＞4，x3=f(x2)＜x2 若1＜x1＜2时，x2=f(x1)＞x1且1＜x2＜2 依次类推可得数列{xn}的所有项均满足 xn+1＞xn（n∈N*) 综上所述，x1∈(1,2) 由x1=f(x0),得x0∈(1,2) 评注：本题为近几年高考的一大热点题型——信息题.其解决思路是：读懂题目，透彻地理解题意, 将其翻译成熟悉的数学语言，从而把所给的陌生的情境转化到已有的知识体系中去，再利用已有的数学知识，便可将问题顺利解决. 2.数形结合的策略 数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合.通过对图形的认识，数形的转化，使问题化难为易，化抽象为具体. 例3设A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x2，且x∈A }，若CB，求实数a的取值范围 解析 ∵y=2x+3在［–2, a］上是增函数 ∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3} 作出z=x2的图象，该函数定义域右端点x=a有三种不同的位置情况如下 ①当–2≤a≤0时，a2≤z≤4即C={z｜a2≤z≤4} 要使CB,必须且只须2a+3≥4得a≥与–2≤a＜0矛盾 ②当0≤a≤2时，0≤z≤4即C={z｜0≤z≤4}，要使CB，由图可知 必须且只需 解得≤a≤2 ③当a＞2时，0≤z≤a2，即C={z｜0≤z≤a2}， 要使CB必须且只需 解得2＜a≤3 ④当a＜–2时，A=此时B=C=，则CB成立 综上所述，a的取值范围是(–∞,–2)∪［,3］ 评注：本题借助数形结合，考查有关集合关系运算的题目,解决本题的关键是依靠一元二次函数在区间上的值域求法（结合二次函数的图象）确定集合C.利用函数的图象来处理问题，简洁明了，轻松自如，大大地减少了出错的机会. 例4设f(x)=x2–2ax+2,当x∈［–1,+∞)时，f(x)＞a恒成立，求a的取值范围 解析：方法一: 由f(x)＞a，在［–1,+∞)上恒成立 x2–2ax+2–a＞0在［–1,+∞)上恒成立 考