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概率——专题精讲 一、基础知识提个醒： 要重视两类题：一是等可能性事件的概率， 二是相互独立事件的概率，（要注意设事件，用已知事件表示所求事件），独立重复实验。特别是要熟悉一下做过的题目中涉及有关摸球问题，比赛中的诸如3：1获胜问题，射击问题，投篮问题等等。 二、典型例题 1古典概型的概率 例1 从含有两件正品、和一件次品的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率． 变式 以平行六面体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为（ ） ２几何概型 例２ 甲乙两人约定在时到时之间在某处会面并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率． 变式 取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率是（ ） 不能确定 ３ 条件概率 例３ 掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是的概率． 变式 在五道题中有三道理科题和两道文科题.如果不放回的依次抽取两道题，求： （１）第一次抽到理科题的概率； （２）第一次和第二次都抽到理科题的概率； （３）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率． 4事件的独立性 例4 盒中装着标有数字，，，的卡片各张，从盒中任意任取张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求： （１）抽出的张卡片上最大的数字是4的概率； （２）抽出的张中有张卡片上的数字是的概念； （３）抽出的张卡片上的数字互不相同的概率. 变式 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有个红球，个白球；乙袋装有个红球，个白球.两甲，乙两袋中各任取个球. （１）若，求取到的个球全是红球的概率； （２）若取到的个球中至少有个红球的概率为，求. 三、高考题再现 １．（２００７年，广东）甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为＿＿＿(答案用分数表示) ２．（２００７年，湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ） ３．（２００７年，江西）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ） ４．（２００７年，辽宁）一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（ ） ５．（２００７年，上海）在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是＿＿＿＿＿（结果用数值表示）． ６．（２００７年，重庆）从张元，张元，张元的奥运预赛门票中任取张，则所取张中至少有张价格相同的概率为（ ） 7.（08山东卷）从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ） 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A． B． C．3 D． 8.（08辽宁卷7）4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A． B． C． D． ________________人． 10.（08江苏卷2）一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ． 11.(2009山东卷文)在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为( ). A. B. C. D. 12.（2009安徽卷文）从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。 13.（07宁夏文）设有关于的一元二次方程． （Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率． （Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率． 2