建筑平面图形的几何性质.ppt

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建筑平面图形的几何性质

一、重心与形心的概念: 1、重力的概念:重力就是地球对物体的吸引力。 2、物体的重心:物体重力的合力作用点称为物体的重心。 ?? 注:无论物体怎样放置,重心总是一个确定点,重心的位置保持不变。 3、形心:物体的几何中心称为物体的形心。 (一)、?一般物体 重心的座标公式(依据:力对轴的合力矩定理): (二)、均质物体的形心坐标公式??? 若物体为均质的,设其密度为ρ,总体积为V,微块的体积为Vi,则G=ρgV,Gi=ρgVi,代入重心坐标公式,即可得到均质物体的形心坐标公式如下: (三)、均质等厚薄板的形心(平面图形形心)公式: (四)、物体形心位置的确定方法 : ?? 1、对称法 ??? 凡是具有对称面、对称轴或对称中心的简单形状的均质物体,其形心一定在它的对称面、对称轴和对称中心上。 ?? 2、分割法: ??? 由几个简单基本图形组合而成的图形称组合图形。 在计算它们的形心时,可先将其分割为几块基本图形,利用查表法查出及对称法得出每块图形的形心位置与面积,然后利用形心坐标公式求出整体的形心位置。此法称为分割法。 4、积分法(实际应用---查表) ?注意: (1)两平行轴中,必须有一轴为形心轴,截面对任意两平行轴的惯性矩间的关系,应通过平行的形心轴惯性矩来换算; (2)截面图形对所有平行轴的惯性矩中,以对通过形心轴的惯性矩最小. * 平行移轴公式,计算组合图形的形心主惯矩。 教学难点 平面图形对轴的静矩、惯性矩、惯性半径和惯性积等概念 教学重点 了解平面图形对轴的静矩、惯性矩、惯性半径和惯性积等概念及计算公式、单位、正负情况等;记住圆形和矩形的形心主惯矩的计算公式;会使用型钢表。 教学目的 讲练结合法 教学方法 新授课 讲评课 课型 平面图形的几何性质+作业评讲 课 题 4 学时 2013/ 授课时间 12造价与造价 授课班级 陈德先 任课教师 南充职业技术学院土木工程系建筑力学多媒体课件 重心的有关知识,在工程实践中是很有用的,必须要加以掌握。 如挡土墙与水电站大坝的稳定性 力不仅可以使刚体绕着一点转动,还可以使刚体绕着轴转动。那么这个转动效应我们用力对轴之矩表示。 F F z o Fxy Fz Fxy d F 定义:力在垂直于该轴的平面上的投影对该轴与该平面交点之矩,称为力对轴的矩。 补充内容:力对轴之矩 显然力对轴之矩不直接与力的大小有关。 注:均质物体的重心、形心的位置重合。 面积无限分割 差分式 积分式 后面用zoy表示平面直角坐标系 对称法求重心的应用 3、负面积法: ???仍然用分割法的公式,只不过去掉部分的面积用负值。 zi O z O y zc yi Ai C yC A z O z O y zc y dA C yC A 从前面几章介绍的应力和变形的计算公式中可以看出,应力和变形不仅与杆的内力有关,还与杆件截面的横截面积A、极惯性矩IP、抗扭截面系数WP等一些几何量密切相关。 这些与平面图形几何形状和尺寸有关的几何量统称为平面图形的几何性质。 平面图形的几何性质是影响杆件承载能力的重要因素。 平面图形的几何性质是纯粹的几何问题,与研究对象的力学性质无关,但它是杆件强度、刚度计算中不可缺少的几何参数。 二、平面图形的几何性质 微面积dA与坐标 y(或坐标 z)的乘积称为微面积dA对z轴(或y轴)的静矩 这些微小乘积在整个面积 A内的总和,称为该平面图形对z轴(或y轴)的静矩。 用Sz(或Sy)表示。即 1、静矩(面积矩、一次矩) A o z y y z dA o z y A dA z y ? A ydA ? A zdA 图形对y轴的静矩 图形对z轴的静矩 从上述定义可以看出,平面图形的静矩是对指定的坐标轴而言的。 同一平面图形对不同的坐标轴,其静矩显然不同。 静矩的数值可能为正,可能为负,也可能等于零。 常用单位是 m3或 mm3。 若图形形心C已知,由 o z y A C 求静矩的另一公式: 若 z y A C 则 如果截面对某一轴的静矩等于零,则该轴必过截面的形心;反之,截面对于通过形心的轴的静矩必等于零。 2、惯性矩(二次矩) o z y A dA z y ? A y2dA ? A z2dA 图形对y轴的惯矩 图形对z轴的惯矩 惯矩恒?0; 所以 ——惯性半径 (单位: ) 从上述惯性矩的定义可以看出,惯性矩也是对坐标轴而言的。 在工程中因为某些计算的特殊需要,常将图形的惯性矩表示为图形面积 A与某一长度平方的乘积。即 单位: mm4 mm 3、极惯性矩 o z y A dA z y 图形

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