窄带随机信号分析与仿真.docxVIP

随机信号实验实验报告题目窄带随机信号的仿真与分析实验十三 窄带随机信号的仿真与分析１．实验目的利用计算机仿真窄带随机信号，考察其数字特征，以此加深对窄带随机信号的特点及分析方法。熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab、c/c++。⒉实验原理如果一个随机过程的功率谱密度，只分布在高频载波附近的一个窄频率范围Δω内，在此范围之外全为零，则称之为窄带过程。窄带过程是在信息传输系统，特别是接收机中经常遇到的随机信号。当窄带系统(接收机)的输入噪声(如热噪声)的功率谱分布在足够宽的频带(相对于接收机带宽)上时，系统的输出即为窄带过程。窄带信号的确切定义如下：一个实平稳随机X(t)，如果它的功率谱密度Sx(ω)具有下述性质而且带宽满足，则称此过程为窄带平稳随机过程。窄带平稳随机过程的功率谱密度函数如图24所示。图24 窄带随机过程的功率谱密度从示波器观看窄带随机过程的一个样本函数，可看到如图25所示的波形，从这个波形可以看出，窄带随机过程可以表示成具有角频率以及慢变幅度与相位的正弦振荡，这就是说可以把它写成Z(t)=B(t)·cos[t + φ(t) ]式中，B(t)是随机过程的慢变幅度，φ(t)是过程的慢变相位。称之为准正弦振荡，这就是窄带过程的数学模型。 图25 窄带过程的某个样本函数⒊　实验任务与要求⑴ 用matlab或c/c++语言编写和仿真程序。⑵产生满足下列条件的窄带随机信号：其中A(t)包络频率为1KHz,幅值为1v。载波频率为：4KHz，幅值为1v，是一个固定相位，n(t)为高斯白噪声，采样频率设为16KHz。实际上，这是一个带有载波的双边带调制信号，如下图：计算窄带随机信号的均值、均方值、方差、概率密度、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法来表示。⑶窄带系统检测框图如图26所示： 图26 窄带系统检测X(t)：窄带随机信号、：载波⑷ 低通滤波器设计：低通滤波器技术要求：通带截止频率1KHz阻带截止频率2KHz。过渡带:1KHz阻带衰减：35DB通带衰减：1DB采样频率：≤44.1KHz⑸计算a点、b点、Ac(t)、As(t)、y(t)的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法来表示。下图为Ac(t)的时域、频域波形：⑹ 注意观察、在系统中起到什么作用，调制信号的频谱结构有没有变化。⑹ y(t)还原了什么信号。⑻ 按要求写实验报告。实验步骤：根据实验要求得到X(t)的表达式：x=(1+a).*cos(2*pi*4000*t+2)+noisy/10;其中：noisy为高斯白噪声，由wgn函数生成a=cos(2*pi*1000*t)均值：Ex=mean(x);方差：Dx=var(x);可得：X(t)的均值为3.1440e-004X(t)的方差为0.7667X(t)的时域波形，均值还有方差如图01所示：图01-X(t)的波形（蓝色），方差（上方的直线），均值（下方的直线）求X(t)的概率密度方法是将最大最小区间分成14等份,然后分别计算各个区间的个数，如图02中柱形条所示，利用曲线拟合，得到合适的概率密度函数。为了得到光滑的曲线，我们利用了多项式拟合，经过测试，9次拟合曲线比较符合我们的要求，获得的曲线如图02中曲线所示：图02-X(t)概率密度分布对X(t)进行频谱分析在Matlab中，利用fft函数可以很方便得求得X(t)的频谱，然后用abs和angle函数求得幅值和相位，画出图像如图03所示：图03-X(t)的频谱分析图求X(t)的自相关函数我们的方法是用xcorr函数求出自相关序列，得到自相关函数的图像如图04所示：图04-X(t)的自相关函数图像求X(t)功率谱密度有了自相关函数，对它进行fft变换，可得X(t)的功率谱密度，如图05所示：图05-X(t)的功率谱密度建立滤波器下面我们建立一个巴特沃思滤波器对产生的X(t)进行检测。滤波器的幅度谱和相位谱如图06，图07所示：图06-巴特沃思滤波器幅度谱图07-巴特沃思滤波器相位谱求Ac的统计特性Ac为X(t)*2*cos(2π*4000*t)通过步骤6中建立的低通滤波器的信号，其各项统计特性如下：Ac输出信号均值Eh=-0.0024Ac的均方值8.8873e-004Ac的方差8.8383e-004各图像如下列图所示：图08-Ac(t)的时域图图09-Ac(t)的频谱图图10-Ac(t)的自相关函数图11-Ac(t)的功率谱密度求As的统计特性As为X(t)*2*sin(2π*4000*t)通过步骤6中建立的低通滤波器的信号，其各项统计特性如下：As输出信号均值Eh=-0.0018As的均方值0.0039As的方差0.0039各图像如下列图所示：图12-