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研究生矩阵论试卷2
研究生《矩阵理论》试卷 姓名 学院 学号 成绩 填空题（每小题4分，共28分） 1、设中两组基与的关系为： ，，则向量在基下的坐标为 。 2、设，则的核空间的基为 。 3、设由欧氏空间中定义的内积诱导出的范数为。对中给定的向量和非零向量，则的最小值为 ，此时实数 。 4、矩阵的Smith标准型为。 5、设，则 ， 。 6、方阵幂级数的和为矩阵。 7、设，其中是矩阵变量，则 。 二、（本题满分8分）设为正规矩阵，并且。证明：。 三、（本题满分12分）已知多项式空间的一个基为 （I）： 线性变换满足 求（1）在简单基（II）下的矩阵表示； （2）在下的像。 四、（本题满分8分）设为的单位列向量，，令。 证明：（1）；（2）；（3）。 五、（本题满分12分）已知。（1）求矩阵函数；（2）求Jordan 矩阵和可逆矩阵，使得。 六、（本题满分12分）求矩阵的完全奇异值分解（SVD）。 七、（本题满分12分）已知矩阵空间的子空间。内积为 中的线性变换为，。求的一个标准正交基，使得在该基下的矩阵为对角矩阵。 八、（本题满分8分）矩阵理论中有许多标准型,例如Jordan标准型、Schur标准 型。请谈谈你对标准型的价值的认识和看法。字数150字以上。 华东理工大学2009~2010学年研究生《矩阵论》试卷 第 1 页 共 4 页
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