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2009年全国技工教育和职业培训 优秀教研成果评选活动参评论文　　 数控铣加工椭圆曲线时比例变换的应用 数控铣加工椭圆曲线时比例变换的应用 摘要：在数控铣加工椭圆（非圆曲线）手工编程时，通常运用到的是宏程序的编写，但目前仍然有些数控铣床是不能调用宏程序的，针对这种情况，本文通过对椭圆性质的分析和数控铣床特殊指令的运用，提出另外一种方法,就是运用比例变换功能指令对椭圆进行编写，同样可以加工出符合要求的零件。 关键词： 数控加工 非圆曲线 椭圆 程序 比例变换 一、前言 数控机床一般只能作直线插补和圆弧插补。遇到工件轮廓是非圆曲线（如椭圆）的零件时，要用直线段或圆弧段去逼近非圆曲线，但数学处理工作一般比较复杂，必须借助计算机辅助制造软件来处理。 除了用宏程序编写外，目前一些数控机床还设置了特殊的编程功能指令，如：图形比例编程功能指令，如果能使用好这类功能指令，能大大简化编程工作，满足生产需要。 二、宏程序编写椭圆程序 编写一个长半轴40、短半轴30的椭圆 G54 G90 G00 Z30 M03 S800 G00 X45 Y-15 ； Z3 G01 Z-2 F100 #10=0；给角度(赋0初值 WHILE #10 LE 360 DO 1；当角度(≤360度时，执行循环体内容 #11=40*COS[#10]；用椭圆的标准参数方程求动点M的X坐标值 #12=30*SIN[#10]；用椭圆的标准参数方程求动点M的Y坐标值 G01 X#11 Y#12 ；用直线插补指令加工至M点，即用直线段逼近椭圆 #10=#10+1；角度(的递增步长取1度 END 1 X45 Y15； G00 Z30 X0 Y0 M05 M30 在手工编程中，虽然宏程序编程灵活、高效、快捷，是加工编程的重要补充，但是目前用宏程序编写程序的人员比较少，懂得宏程序的人也越来越少，学起来也有一定的难度，导致宏程序的应用也没得到很好的推广，并且有些数控机床是不能调用宏程序的，针对这种情况，只要能灵活运用数控铣床的特殊指令，正如比例变换功能指令，同样也可以对椭圆加工编写出一个好的程序。 三、椭圆的性质 首先，我们对椭圆的性质进行分析，同时跟圆的性质进行比较. 椭圆参数方程： x2/a+y2/b=1 (a、b0) 圆参数方程： x2 +y2 =r2 由上面方程可知，当a=b时，椭圆就等同于一个圆，由此发现，椭圆与圆之间必然存在一定的关系，处于这点考虑，我先举个例子对它们的关系进行分析。 先画一个长半轴为50，短半轴为25的椭圆和一个直径为100的圆。然后画直线L1、L2交于A、B、C、D点。 不难发现，椭圆、圆与L1分别交于A、B两点，A点坐标（27.39，-20.92），B点坐标（27.39，-41.83），同一条直线交出的两个点，X坐标是相等的，而Y坐标不同，A点Y坐标刚好是B点的0.5倍。为了数据更加准确，再画直线L2，跟Y轴比较接近，并与椭圆、圆交于C、D两点，C点坐标（-6.88，-24.76）、D点坐标（-6.88，-49.52），得出了同样的结果，X坐标相同，C点的Y坐标刚好是D点的0.5倍。 由以上的分析，得出的结果是：当椭圆Y半轴是X半轴的0.5倍，并与同等的圆相交时，椭圆上任何一个点（除了与圆相交的两个特殊点）的Y坐标都是它在圆上相对应的点的Y坐标的0.5倍。 为了得出的结论更具说服力，我们再举几个不同比例的椭圆进行比较。 （1）椭圆长半轴为50，短半轴为10的和一个直径为100的圆 经过分析得出：椭圆短半轴是长半轴的1/5，任何一条线与它们的交点的Y坐标都是成比例的，都是非常接近1/5。 （2）椭圆长半轴为40，短半轴为30的和一个直径为80的圆 经过分析得出：椭圆短半轴是长半轴的1/4，任何一条线与它们的交点的Y坐标都是成比例的，都是非常接近1/4。 综上所述，椭圆与圆有一定的关系，当椭圆短半轴与长半轴的比是N/M，那么椭圆上的任何一个点（与圆相交的两个特殊点除外）的Y坐标，与它在圆上对应的点的Y坐标的比值也是N/M。 由此产生了一个设想：如果对椭圆进行编程，能不能根据以上这个关系，通过变换Y轴坐标来对圆进行编程呢？ 四、验证 根据以上的观点，我们通过运用机床上特殊的编程指令G51，对椭圆进行编程和加工验证。 1．零件加工使用的机床为XK5032数控万能升降铣床，系统为KNDCNC系统。 为了方便分析，略去零件的其他结构，只将加工椭圆部分提出，尺寸整数化。椭圆尺寸如图所示。 2．1 试加工程序 （刀具直径：Φ12） N200… N220 G90 G01 X0 Y0 刀具定