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湖北省黄冈中学2010年春季高一数学期末考试试题（文） 命题：胡华川 校对：董明秀 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1．已知则等于（ ） A B C D 2．如果两个球的体积之比为,那么两个球的表面积之比为( ) A． B． C． D． 3 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（　　） Ａ 条　　Ｂ 条　　 Ｃ 条　　Ｄ 条或条 4．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 5．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A B ， C D 6 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．若变量满足约束条件则的最大值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．设偶函数满足，则（ ） A． B． C． D． 9．如图在长方体中，，分别过BC、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 ，若，则截面 的面积为 （ ） A． B． C． D． 10．设M是 m、n、p分别是的最小值是（ ） A．8 B．9 C．16 D．18 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．不等式的解集是　　　　　． 12．已知，则的最小值为__________． 13．若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_______ 14． 长方体中， 则 所成角的大小为______________． 15．将一个长宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是______ ． 第Ⅱ卷 答 题 卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 答案 三． 解答题 (本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)已知关于x的不等式的解集为M． （1）若a=4时，求集合M． （2）若3∈M且5M，求实数a的取值范围． 17．(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S． 18．(本小题满分12分){an}为等差数列，公差d0，Sn是数列{an}前n项和,已知， （1）求数列{an}的通项公式an ； （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn ． 19．(本小题满分12分)如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点． (1) 求证：平面； (2) 求证：平面平面； (3) 求直线和平面所成角的正弦值． 20．(本小题满分13分)现有、、、四个长方体容器，、的底面积均为，高分别为；、的底面积均为，高分别为 (其中)．现规定一种两人的游戏规则：每人从四种容器中取两个盛水，盛水多者为胜，问在未能确定与大小的情况下先取、有没有必胜的把握？若先取、呢？ 21．(本小题满分14分)已知数列中，且点在直线 上． （1）求数列的通项公式； （2）若函数求函数的最小值； （3）设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由． 湖北省黄冈中学2010年春季期末考试高一数学试题（文） 答案 BBCAA BBBCD 11．（0，2） 12．18 13 14． 15． 16．解：（1）当a=4时，原不等式等价于，解得x－2或， 即集合M={x|x－2，或}． （2）由3∈M，得，解得a9或． 由5M，得或25－a=0，解得1≤a≤25． 综上所述，所求a的取值范围为或