黄冈中学2012届高三适应性考试 - 教育城.docVIP

黄冈中学2012届高三适应性考试 理科数学试卷 命题人: 尹念军 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数对应的点在第一象限，则复数对应的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 等差数列中，成等比数列，则的公差满足 A. B. C. D. 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为 A. B. C. D. 5. 一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机地爬行，则其 恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是 A. B. C. D. 6.已知是函数图象上的三个不同点，若, 则的最小值为 A. B. C. D. 7.已知，则 A. B. C. D. 8. 已知方程的两个根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则的取值范围为 A. B. C. D. 9. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若 A. B. C. D. 10. 如图，是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上的一点，且. 有一同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得. 类似地：是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且. 则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题） 11. 计算： . 12. 化简： . 13. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为，第二位同学首次报出的数也为，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的是的倍数，则报该数的同学需拍手一次. 当第个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 . 14. 如图，圆台上底半径为，下底半径为，母线；从的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点，则绳子的最短长度为 ； 当绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离为 . （二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题号序号后的方框用2B铅笔涂黑。如果全选，则按第15题作答结果计分. 15. （选修4－1：几何证明选讲） 如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线交于点，为⊙上一点，，交于点，且，则 . 16. （选修4－4：极坐标与参数方程） 设曲线：（为参数），直线：，则上的点到的最大距离是 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题12分）已知中，，为斜边上靠近顶点的三等分点. （I）设，求； （II）若，求在方向上的投影. 18．（本小题12分）从高三年级学生中随机抽取名学生，测得身高情况如下表所示： （I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值； （II）按身高分层抽样，现已抽取人参加一项活动，其中有名学生担任迎宾工作.记这名学生中“身高低于170 cm”的人数为，求的分布列及期望. 分 组 频数 频率 [150,165） 5 0.050 [165,170） ① 0.200 [170,175） 35 ② [175,180） 30 0.300 [180,185] 10 0.100 合 计 100 1.00 19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，E是PB上任意一点 . （I）求证： AC⊥DE； （II）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值 . 20．（本小题12分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元的管理费，预计当每件产品的售价为元时，一年的销售量为万件. （I）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式； （I