等腰等边三角形课件(整理).ppt

1、等腰三角形两个内角的度数之比为1：2，这个等腰三角形底角的度数为 度 2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形的顶角度数为 度。 3、一个等腰三角形的一个外角等于110度，则这个三角形的顶角为 度。 4、等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12cm和21cm两部分，则这个等腰三角形底边长为 cm. 7、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC的大小是？ 8、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE， ∠BAD=60°，则∠EDC的度数为？ 绝对挑战！ * * * * * * 新世纪学校 数学 孙老师 A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 定义 (等腰三角形三线合一) A B C D 性质2： 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 性质3： 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。 性质1: 等腰三角形两腰相等，底角相等 简写成“等边对等角” 怎样证明！ 1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. A B C D 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。 2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. 4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. ① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90° 结论: 在等腰三角形中, 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 o, 过屋顶A的立柱AD ? BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. A B D C ∴∠BAD=∠CAD=50° ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）. 又∵AD⊥BC， ∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理) 解：在△ABC中 ∵AB=AC， ∴∠B=∠C（等边对等角） 又∵∠BAC=100 o 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 1、图中有哪几个等腰三角形？ A B C D ⌒ ⌒ ⌒ 2、有哪些相等的角？ 3、这两组相等的角之间还有什么关系？ 等腰三角形 一般 三角形 一般三角形 等腰 三角形 等边三角形 底≠腰 底＝腰 有两条边相等 ｛ 等边三角形的定义： 三条边都相等的三角形是等边三角形。 等边三角形是轴对称图像，也称为正三角形。 等边三角形 关系 两个底角相等 　性 质 两边相等的三角形 定义 等腰三角形 （腰≠底） 图形 三线合一 三个角都相等，各内角都是60o 轴对称图形（1条） 三线合一 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角 　　　　形不一定是等边三角形. 三边都相等的三角形 轴对称图形（3条） 等边三角形 类比： 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由. A C B D E 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由. 变式练习 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。 试问：△DEF是什么三角形？ A B C D E F 如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三