等边三角形_PPT课件1.pptVIP

等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？ 结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴. △ABC是等边三角形，DE∥BC交AB，AC于D，E 求证△ ADE是等边三角形 正三角形ABC中AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=60°,那么图中30°角 有哪几个？与BD相等的线段有哪几条？ * 数学教师网收集整理 等 腰 三 角 形 判 定 性 质 图 形 名称 A B C 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 知识回顾 数学教师网收集整理 等边三角形: (正三角形) 三条边都相等的三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 学习园地 如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。 A B C 提示：在△ABC中AB=AC ∴∠B=∠C =60° ∵∠A+∠B+ ∠ C=180° ∴∠A=60° ∵ ∠A= ∠ C ∴BC=AB ∴AB=BC=AC 像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形 60° 数学教师网收集整理 等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C (在同一个三角形中等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° 探索星空：探究性质 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.(∠ A= ∠ B= ∠ C=60°) A B C ） （ 60° 60° ⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°. ⑴ 等边三角形的三边都相等 (3) 等边三角形各边上的中线、高和对角的平分线都三线合一 探索星空：探究性质 数学教师网收集整理 等 边 三 角 形 性 质 图 形 名称 等边三角形的性质: 三个角都相等，且都为60° 三线合一 三条边都相等 轴对称图形，有三条对称轴 一般三角形 等边三角形 1. 三条边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形. 3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形. （这个角可为顶角也可为底角） 等边三角形 等腰三角形 一个三角形满足什么条件 就是等边三角形? 思考题 三边都相等的三角形是等边三角形。 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 数学教师网收集整理 　１、下列四个说法中，不正确的有（ ） 　　　（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。 ２、等边三角形的对称轴有（ ） 　　（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 　 　３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ） 　　（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条 ? （选择） Ｂ Ｃ Ａ 例:如图12.3-7，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E， 求证： ⊿ADE是等边三角形。 ∵ ⊿ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴∠A=∠ADE=∠AED ∴⊿ADE是等边三角形 A B C D E 如图12.3-7 ∵ DE∥BC 证明： A B E D C 2 1 变式1：课本P65 第12题 在正△ABC中截取使AD=BE=CF 求证△ DEF是等边三角形 A D B C E F A F E D B C B A C D 将两个含有30°的直角三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直 角边BC与斜边AB之间的数量关系吗? 可以看成△ABC与△ADC关于直线AC轴对称 即△ABC ≌△ADC 对应边等，对应角等 由等边三角形推出的关于直角三角形的一个性质: 在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半. A ┓ ） 30° C B 你还能用其它 方法证明吗? *