等边三角形习题课.ppt

A C E D B 如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三角形，且点A,C,E在一条直线上。度量并比较AD与BE的大小。你能对所得结论说明理由吗？ A C E D B 如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三角形，且点A,C,E在一条直线上。度量并比较AD与BE的大小。你能对所得结论说明理由吗？ 首先，请学生实际操作，用尺子度量，感受，猜测AD=BE。 进而验证自己的猜测。 A C E D B 如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三角形，且点A,C,E在一条直线上。度量并比较AD与BE的大小。你能对所得结论说明理由吗？ 思考：在存在三角形的几何图形中要证明两条线段相等，通常采取哪些方法? (1)若两线段在同一个三角形中，通常利用“等角对等边”证明两条线段相等。 (2)若两线段不在同一个三角形中，而两线段又恰好存在于两个看似全等的三角形中，则考虑证明两个三角形全等，从而根据全等三角形的性质得出结论。 A C E D B 如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三角形，且点A,C,E在一条直线上。度量并比较AD与BE的大小。你能对所得结论说明理由吗？ 此题中两条线段AD,BE不在同一个三角形中，AD在ΔADC中，BE在ΔBEC中。 由此我们想到通过证明ΔADC ΔBEC ≌ 得到：AD=BE A C E D B 如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三角形，且点A,C,E在一条直线上。度量并比较AD与BE的大小。你能对所得结论说明理由吗？ 由已知条件ΔABC和ΔCDE都是等边三角形可得： AC=BC,CD=CE, 方案1： 根据SAS可判断ΔADC ΔBEC ≌ 由此得：AD=BE A C E D B 如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三角形，且点A,C,E在一条直线上。度量并比较AD与BE的大小。你能对所得结论说明理由吗？ 方案2： 旋转 将ΔACD绕点C顺时针旋转，你有什么发现？ 结论：ΔACD绕点C顺时针旋转60?恰好与ΔBCE重合，即ΔADC ΔBEC，所以AD=BE. ≌ 推广1：四边形ABCD和ECGF都是正方形，比较BE与DG的大小。 A B C D E E F F G G 易证ΔBCE ΔDCG 所以BE=DG ≌ ΔDCG也可看做是由ΔBCE 顺时针旋转90?而来的 推广2：五边形ABCDE和CFGHI都是正五边形，比较BF与DI的大小。 A B C D E F G H I 易证：BF=DI 推广3：此题也可推广为两个正n边形，结论仍然成立。 A C E D B 如图：ΔABC和ΔCDE都是等边三角形，且点A,C,E在一条直线上。度量并比较AD与BE的大小。你能对所得结论说明理由吗？ A C E D B ΔADC ΔBEC ≌ 所以：AD=BE A C E D B 变：将图中的ΔCED绕点C顺时针旋转一定的角度，题中结论还成立吗？ A C E D B D E （1）绕点C顺时针旋转20? (1)此时证明过程与原题相同 (2)也可将ΔACD绕点C顺时针旋转60?，即可得到ΔBCE. （3）绕点C顺时针旋转120? A C B D E D E (1)此时证法与原题相同，仍然是利用SAS证明ΔACD ΔBCE ≌ 由此得到AD=BE (2)也可将ΔACD顺时针旋转60?，即可得到ΔBCE. 结论：将图中的ΔCED绕点C顺时针旋转任意的角度，题中结论AD=BE都成立. 绕点C顺时针旋转任意角度 A C B D D E E