等势面8-5.ppt

§8-5 等势面 电场与电势梯度的关系 点电荷的等势面 1. 等势面 在静电场中，电势相等的点所组成的面称为等势面。 1.1 典型等势面 电偶极子的等势面 + 等势面 电平行板电容器电场的等势面 + + + + + + + + + 等势面 在等势面上移动不作功 即 结论：电力线与等势面垂直。 q0在等势面上移动, E d l 与 成 角。 θ θ E d l q0 1.2 等势面与电场线的关系 E d l ? S 等势面 1.3 等势面图示法 等势面画法规定：相邻两等势面之间的电势间隔相等。 U U+?U U+2?U U+3?U 等势面 2. 场强与电势的关系 电势梯度 2.1 电势梯度 在电场中任取两相距很近的等势面1和2， 1 U U+dU 2 P1 n P2 P3 ? 电势分别为U和U+dU，且dU0 等势面1上P1点的单位法向矢量为 n 与等势面2正交于P2 点。 在等势面2任取一点P3 ，设 则 场强与电势的关系 电势梯度 U+dU 1 U 2 P1 P2 P3 ? 定义电势梯度 方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。 其量值为该点电势增加率的最大值。 场强与电势的关系 电势梯度 场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。 电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功 电场力做功等于电势能的减少量 写成矢量形式 在直角坐标系中 1 U 2 P1 P2 P3 ? U+dU n E 2.2 电势梯度与电场强度的关系 场强与电势的关系 电势梯度 2.3 场强与电势梯度的关系的应用 电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势梯度的关系算出场强。 例8-15 电偶极子较远处的电场 例2 均匀带电圆环轴线上的电场 例8-16 均匀带电圆盘轴线上的电场 场强与电势的关系 电势梯度 例8-15 计算电偶极子较远处的电场。 解： 在直角坐标系中先写出电势的表达式， y P(x,y) -L/2 +q -q L/2 r- r+ r O ? X 等势面 电场强度与电势梯度的关系 讨论： 1. 在X轴上，y=0，则 与用叠加原理得到的结果一致。 P(x,0) -L/2 L/2 x y O E +q -q P(0,y) E 2. 在Y轴上，x=0，则 等势面 电场强度与电势梯度的关系 例2.计算均匀带电圆环轴线上的电场。 X o p x R r 解： P点电势 P点电场 与用叠加原理得到的结果一致。 E 等势面 电场强度与电势梯度的关系 例8-16 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。 p O 与用叠加原理得到的结果一致。 x 讨论： 当R??时， 即无穷大均匀带电平面的电场。 解： R 等势面 电场强度与电势梯度的关系 例8-16 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。 p O 与用叠加原理得到的结果一致。 x 讨论： 当R??时， 即无穷大均匀带电平面的电场。 解： R 等势面 电场强度与电势梯度的关系 * *