等腰判定(改后).ppt

19.3.1等腰三角形的判定 一、复习： 等腰三角形的性质定理1的内容是什么？ 等腰三角形的性质定理2的内容是什么？ 性质1：等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角） 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合 (等腰三角形三线合一) 导入新课 如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． 已知：△ABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 证明： 作∠BAC的平分线AD 在△ BAD和△ CAD中， ∠1=∠2， ∠B=∠C， AD=AD ∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A B C D 2 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）． 注意：使用“等角对等边”前提是在同一个三角形中 ∵ △ABC中∠B=∠C， ∴AB=AC（等角对等边） 等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C D E 1 2 已知： 如图，∠CAE是△ ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。 求证：AB=AC 练习1 B A D C 已知：如图， AD ∥BC，BD平分∠ABC。 求证：AB=AD [例2]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题． 解：选取比例尺为1：100 （1）作线段DE=4cm；（2）作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B；（3）在MN上截取BC=2.5cm；（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以算出要求的绳长． 练习2 C B A D 1 2 已知：如图,∠A=∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？ 练习2 练习3 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ 练习4 如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD． 2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。 4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。 1、等腰三角形的判定定理的内容是什么？ ①定义，②判定定理 条件和结论刚好相反。 在同一个三角形中 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD A B C D E H 如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC A B C D E F