等价性原则.pptVIP

* * 我们经常需要通过试验对问题作各种修改。我们必须一再地变化它，重新叙述它，变换它，直至终于成功地找到某些有用的东西为止。－－波利亚 一、等价变换原则的含义 （一）等价 （二）等价类 （三）等价变换 （四）等价变换原则 二、等价变换的种类 （一） 等量变换 （二） 恒等变换 （三） 同解变换 （四） 相似变换 （五） 等积变换 （六） 映射变换 三、等价变换的作用 （一） 等量变换 （五） 等积变换 （六） 映射变换 四、等积变换 例1 如图，一个边长为1的正方形内有一内切圆，圆内又有一内接正方形，求这个正方形的面积？ 例2 在直角三角形 中， 是正方形， 厘米， 厘米，求直角三角形 和正方形 的面积。 例3 中， ，四边形 和四边形 都是正方形。已知 与四边形 面积的比是 ，那么， 的面积与整个图形面积的比是多少？ 例4 如图， 、 分别是小半圆的直径，且 ， ，阴影部分的面积为多少平方厘米。 例5 如图三角形ABC的面积等于1平方厘米，AE=ED，DC=3BD。则三角形AEF的面积与三角形CED的面积之和等于（ ）。 例6 ABCD是边长12厘米的正方形，E 、F分别是BC、CD的中点，BF与DE相交于G，则四边形ABGD的面积_______。 等价变换原则绝不仅仅适用于面积计算问题的，在小学数学解题的其它方面也有着十分广泛地应用。比如，四则运算中的运算性质、分数的性质、比和比例等等。 如图所示，在△ABC中，BD = 2DC，AE = 2ED，FC = 7，那么，AF = （ ）。 如图所示，已知 求 。 ， ， ，