等腰三角形的性质课件_新人教版.ppt

情景引入 2015年10月 王丹 A C B 有两边相等的三角形叫等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 腰和底边的夹角叫做底角. 知识回顾：等腰三角形的概念 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 自主探究，合作交流 探究活动1 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是请找出它的对称轴． A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C (B) A C A C B D 活动2: 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角 (B) A C A C B 相等的角 相等的边 ∠B=∠C ∠BDA=∠CDA＝90o ∠BAD=∠CAD BD=CD AB=AC AD=AD 活动2: 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表 D A C B D 猜想： 性质1 等腰三角形的两底角相等。 性质2 等腰三角形 顶角的 平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 。 A C B A B C D A B C D A B C D A B C D 顶角的平分线 ┓ 底边的高 底边的中线 A B C D A B C D ┓ A B C D A B C D 猜想与论证： 已知：△ABC中，AB=AC （1）求证：∠B=?C A B C 如何证明两个角相等呢？ 证明全等的方法有哪些？ A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作BC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作∠BAC的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 等腰三角形的性质: A C B 性质1：等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”) 在△ABC中 ∵AB=AC ∴ ∠B＝∠C (等边对等角) 用符号语言表示为: (1)如果等腰三角形的顶角为80?，则它的一个底角为 . 50? 1.填空题 (2)如果等腰三角形的一个角为80?，则其余两个角为___________________. 80?和20? (3)如果等腰三角形的一个角为100?，则其余两个角为_________. 40?和40? 或50?和50? 小试牛刀 如图：在△ABC中，AB=AC， D在AC上，且BD=BC =AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？ A C D B A D B C D B A C B 火眼金睛！ 例1 ：已知在△ABC中，AB = AC，点D在AC上， BD = BC = AD， 求△ABC 各角的度数. 讨论： 1.∠C与哪些角相等？ 2.∠C与∠A是什么关系？ (∠3、 ∠ABC ) (∠C=2∠A) ∵AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠C (等边对等角) ∵ BD=BC, ∴ ∠3= ∠C, (等边对等角) D A C B 1 2 3 解: ∴ ∠3= ∠C= ∠ABC ∵ AD=BD, ∴ ∠A= ∠1, (等边对等角) ∴ ∠3= ∠1+∠A =2∠A 在△ABC中，∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠C=180°, 即 x ° +2x ° +2x ° =180 ° 解得 x=36° ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=72° 设∠A=x °,则∠ABC=∠C=2x° 练习1：在△ABC中， AB=AD=DC， ∠BAD=40°， 求∠B和∠C