等腰直角三角形的判定定理 浙教版 八年级.ppt

思考与探究 如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A= ∠B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ A B O SOS!SOS! 解：如图 作∠AOB的角平分线OC。 ∵OC平分∠AOB ∴∠ AOC= ∠ BOC 又∵∠ A= ∠ B OC=OC 得△ACO≌ △ BCO（AAS） ∴ OA=OB 从而肯定两艘救生船以同样的速度同时出发， 能同时赶到出事地点。 A B O C 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 已知： 在△ABC中，∠ B= ∠ C 说明： AB=AC的理由 证明： A B C 作 ΔABC的角平分线AD， △ BAD≌ △ CAD（AAS） AB=AC（全等三角形的对应边相等） D 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 等腰三角形的判定： 等角对等边。 在同一个三角形中， 在△ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC 几何语言 (在一个三角形中,等角对等边) ∴ △ABC是等腰三角形。 注：这又是一个判定两条线段相等根据。 问：如图,下列推理正确吗? A B C D 2 1 ∵∠1=∠2 ∴ BD=DC （等角对等边） ∵∠1=∠2 ∴ DC=BC A B C D 2 1 （等角对等边） 错，因为都不是在同一个三角形中。 在同一个三角形中,等角对等边。 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。 在同一个三角形中,等边对等角 等腰三角形的判定：两个底角相等的三角形是等腰 三角形。 如图，测量河宽，即测量ＡＢ之间的距离。方法是：从点Ａ出发，沿着与直线ＡＢ成６０°角的ＡＣ方向前进至Ｃ，在Ｃ处测得Ｃ＝３０°,这时只要测出ＡＣ的长就可知河宽。这个方法可行吗？请说明理由． A B C 60° 30° D 解： ∴ ∠B=∠DAC —∠C =60°—30°=30° ∵∠DAC=∠B+∠C ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） ６0° 30° B A C D 即ＡＣ的长度就是河的宽度ＡＢ的长度 （ ） 三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和 P63 课内练习1、2 练习： 1.等腰三角形的判定方法： 2.运用等腰三角形的判定定理时， 应注意 ①两边相等（定义） 在同一个三角形中 ②两角相等（判定定理） 3.“等角对等边” 是判定两条线段相等的又一依据。 思考：三个角都相等的三角形是等边三角形吗? 变题：证明：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 （分类讨论） 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 当底角为60°时，顶角为60°. 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形. 其中1为定义，2和3为判定定理 随堂练习 有下列三角形： ①有两个角等于600； ②有一个角的等于600的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形。 其中是等边三角形的有_________ ① ② ③ ④ P64 作业题4 练习： A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2.等角对等边, 1.两边相等。 1.两腰相等. 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 * *