等腰三角形性质与判定的应用.pptVIP

畅所欲言: 对于等腰三角形你已经知道了什么? 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 A B C 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 猜想 A B C 如何构造两个全等的三角形? A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 性质定理1 (等边对等角) A B C D 猜想 ∵ AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角） 想一想: 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? A B D C 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 性质2 (等腰三角形三线合一) A B C D ∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知） ∴ BD=CD ，AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC，BD=CD（已知） ∴∠BAD=∠CAD， AD⊥BC（三线合一） ∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一） 小组合作: A B C D 在△ABC中 ， ① AB=AC ，②BD=DC ③ AD⊥BC，④AD平分∠BAC，这四个条件中，任选两个做为条件，其余两个做为结论，所得的命题都是真命题吗? 逆向思维，碰撞火花 猜想 有两个角相等的三角形 是等腰三角形。 等腰三角形 判定定理： （简写成“等角对等边”） 符号语言 ∴∠B= ∠C ∵AB=AC 1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________. 3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 40 ° 35 °，35 ° 70°,40° 或 55°,55° 轻松一刻: 分类讨论 例题：已知：如图：点D、E在已知△ABC 的边BC上，AB＝AC，AD＝AE。求证：BD=CE 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 A B C D 方程思想 学中做一: 如图，在△ABC中 ，AB=AC， ∠A=36°仿照图1，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（图2、图3供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明，要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数） 竭尽所思: 36° 36° 72° 72° 36° 36° 36° 108° 108° A C B A B C C B A 谈谈你的收获！ 知识整理: 等腰三角形 等腰三角形的性质: 轴对称性 等腰三角形的判定方法:在同一个三角形中，等角对等边 在同一个三角形中，等边对等角 底边上的高线、中线、顶角平分线三线合一 分类讨论 转化思想 方程思想 你的细心加你的 耐心等于成功！ 2、如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD A B C D E H ⌒ 1 ⌒ 2 课堂检测 1、如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的两个底角的度数分别是 __________ 在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC CO平分∠ACB, 过O点作EF,使EF∥BC A O B C E F （1）图中共有几个等腰三角形？ （2）线段EF与线段BE,CF 之间有什么数量关系？你能说明理由吗？ 竭尽所思: 在△ABC中,∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB ● 你能得到什么结论呢? 学中做二: A O B