等腰三角形的性质公开课.ppt

廷锴纪念中学 黄玉静 世界那么大， 跟我去看看。= 从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？ 这些三角形有什么特点？ A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形ABC中， 腰为 底边为 顶角是 底角是 等腰三角形的概念： AB和AC BC ∠B和?C ∠A 等腰三角形的性质 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得△ABC A C D B 观察 AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点? AC=AB, △ABC是等腰三角形 心灵手巧 做一做： （1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来； （2）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 （3）把等腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 思考： B A C D A B C D 等腰三角形是轴对称图形吗？ 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的 三角形？ 猜想 A B C D A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一： 做顶角∠BAC的平分线AD 已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C 证明： 过A做AD⊥BC，垂足为D C A B D ∵AD⊥BC ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90° 在Rt△ABD与Rt△ACD中 AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） ∴∠B＝∠C ∴ Rt△ABD ≌ Rt△ACD（HL） （全等三角形对应角相等） 方法二： 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 作底边BC边上的中线AD 在△ABD与△ACD中： AB＝AC（已知） 则有BD＝CD AD＝AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等） A B C D BD＝CD 方法三： 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等。 性质1 (等边对等角) 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AC=AB（已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角） A B C 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 A B C D 解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C ∵ BD=BC=AD，即 BD=BC， BD=AD ∴∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) ∴ ∠ABC=∠C =∠BDC 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72° x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 1、等腰三角形一个底角为75°,它的另外 两个角为 ； 小试牛刀： 75°，30° 2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________； 70°,40°或 55°,55° 3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数？ A B C D 1、等腰三角形的有关概念 课堂小结： 底边 A C B 腰 腰 顶角 底角 底角 说一说，这节课你学到了哪些知识？ 2、