等腰三角形的概念和性质.ppt

在△ABC中 * 细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力 让我们一起 走进美丽的数学世界 A C B 的三角形叫等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 底角 顶角 一、 相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 有两边相等 1.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是( ) (A)4,9,4 (B)3,3,1 (C)2,4,2 (D)6,1,1 2.已知等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长是( ) (A)13 (B)17 (C) 13或17 (D)不确定 C B 3、已知一等腰三角形三边分别为3x-1、 x+1、5，试求x的值。 做一做1： (1)把准备的等腰三角形纸片拿出来； (2)把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 (3)把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 二.等腰三角形性质的探索 B A C D A B C D A B(C) D 通过折叠你发现什么？ 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 重合的线段： AB＝AC BD＝CD　　 AD＝AD 重合的角 ∠BAD＝∠CAD ∠B＝∠C ∠ADB＝∠ADC B A C D 把剪出的等腰三角形沿折痕对折， 找出其中重合的线段和角． (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)∠B =∠ C, (3) BD = CD, (4)∠ADB=∠ADC= 90°, (5)∠BAD = ∠CAD ， C A B D 问题1:上述结论（2）用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等. 问题2:上述结论3、4、5用一句话可以归纳为什么？ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合. 即两底角相等 即AD为底边上的中线 即AD为底边上的高 即AD为顶角平分线 A C B 性质1：等腰三角形的两个底角相等 (简写“等边对等角”) ∵AB=AC ∴ ∠B＝∠C (等边对等角) 注意： 在一个 三角形中,等边对等角. 性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。 （简称“三线合一”） C A B 1 2 D 一般的三角形有这种性质吗？ 要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。 在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， ∴∠＿=∠＿，____⊥____； （3）∵AB=AC，AD是角平分线， ∴____⊥____，____=____. C A B 1 2 D 等腰三角形“三线合一”的性质 用符号语言表示为： 1 2 BＤ CＤ 1 2 AD BC AD BC BD CD (2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°。（ ） 知识巩固：判断下列语句是否正确. (1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.( ) × × (3)等腰三角形的底角都是锐角（ ） (4)钝角三角形不可能是等腰三角形 。 （ ） 解 已知:在△ABC中，AB=AC，∠B=800。 求∠C和∠A的大小。 ∵AB=AC ∴∠C=∠B=800 又∵∠A+∠B+∠C=1800 ∴∠A=1800-∠B-∠C (已知) (等边对等角) =1800-800-800 (等式的性质) 答：∠C是800，∠A是200。 A B C =200 在等腰△ABC中，顶角为80。， 底角 内角 １００。 则另外２个角的度数是 。 500 500 200 800 800 800 500 500 200 800 800 或 1000 400 400 分类讨论 500，500 800，200 如图,在△ABC中，AB=AC，AD=AE, 求证：BD=CE A B C D E 方法一： 利用等腰三角形的性质 等腰对等角 方法二： 全等三角形的性质 如图在△ABC中，AB=AC，AD=AE, 求证：BD=CE A B C D E F 证明： 作AF⊥BC于点F ∵AB=AC ∴B