等腰三角形(公开课).pptVIP

漳州实验中学 刘月玲 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形。 3.等边对等角 4. 三线合一 2.是轴对称图形 2.等角对等边 1.两边相等 1.两腰相等 专题一：方程思想在等腰三角形中的运用 如图，已知：△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，且 AD=DB,DC=CA,求∠BAC的度数. 专题一：方程思想在等腰三角形中的运用 2、如图，在△ABC中，AB＝AC， BC＝BD＝ED＝EA， 则∠A的度数是多少？ 总结 解决此类问题的一般步骤： 1、根据题目已知找出图中相等的角 2、设未知数，并用含有未知数的代数式表示 图中的角 3、根据三角形内角和性质或推论列出方程 1、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD=8，求AC的长 专题二：转化思想的具体实践 垂直平分线 ↓ 等腰三角形 专题二：转化思想的具体实践 2、如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于点E，（1）则图中线段BD、CE、DE之间有何数量关系？ DE=BD+CE （2）若AB=8，AC=10，则△ADE的周长是 18 【变式】：若将CF变成△ABC的外角∠ACG的平分线，其他条件不变。上题的结论还成立么？你能得到什么新的结论？ 专题二：转化思想的具体实践 不成立 DE=BD-CE 角平分线+平行线 ↓ 等腰三角形 角与角的转化: 相等角之间的代换. 边与角的转化: 等边对等角. 等角对等边. 3.边与边的转化: 相等线段之间进 行代换 (在同一个三角形) 专题三：分类思想在等腰三角形中的运用 专题三：分类思想在等腰三角形中的运用 1、若等腰三角形的底角为80°，则另外两个角的度数分别为 . 变式1：若等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个角的度数分别为 . 变式2：如果等腰三角形的一个外角是100°，那么它的三个内角的度数分别是 . 80°、20° 80°、20°或50°、50° 80°、80°、20° 或80°、50°、50° 注: 当顶角和底角不能确定时必须进行分类讨论 变式3：如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的三个内角的度数分别是 . 100°、40°、40° 变式2：有一个等腰三角形的周长为36cm，一边长为14cm，那么腰长为 . 2、若等腰三角形的两边长为3cm和5cm，则它的周长为 . 变式1：若等腰三角形的两边长为6cm和12cm，则它的周长是 . 11cm或13cm 30cm 11cm或14cm 注：1. 当腰长和底边不能确定时必须进行分类讨论 2. 还要考虑是否满足三角形的三边关系 专题三：分类思想在等腰三角形中的运用 3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数为 . 变式：若等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为40°，则它的顶角为 . 50°或130° 50°或130°或80° 注: 当高的位置关系不确定时必须进行分类讨论 专题三：分类思想在等腰三角形中的运用 4、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角为_____ ____. 注: 由垂直平分线引起的讨论 专题三：分类思想在等腰三角形中的运用 70°或20° 等腰三角形中： 当腰长和底边不能确定时必须进行分类讨论。 当高的位置关系不确定时必须进行分类讨论。 由腰上的垂直平分线引起的讨论。 当顶角和底角不能确定时必须进行分类讨论。 分类讨论是对问题深入研究的一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想。用分类讨论的思想有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三、触类旁通。 如图,线段OD