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高考数学选填题的复习及策略 常德市安乡县第五中学 刘学斌 龚光勇 随着2009年湖南高考数学题型的变化，客观题中选择题由10道减少为8道，填空题由5道增加为7道，这样更能考查学生解答客观题的基本功，也给我们对于数学选填题的复习提供了更多思考的空间。笔者认为,这个变化,并不意味今年的高考选填题会比以往更难,我们完全不必恐慌。因为高考命题应充分考虑到试卷难度的相对稳定性，这一变化，只是对考生解答客观题能力提出了更高要求，体现了高考考纲及新课改中加强学生能力培养的理念。本文结合多年的教学经验，对于高考中选填题的复习进行了进一步的探讨。 一.选填题的题型特点分析 数学选择题通常是由一个题干和四个可供选择的选项组成,要求解答者从中选出一个符合题目要求的选项,即通常说的“四选一”的选择题。高考选择题注重多个知识点的小型综合，各种数学思想和方法，基础知识考基础考能力的导向使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 w.w.w.k.s. 量 填空题是高考数学的三种基本题型之一，高考题的命制对于填空题来说，涉及的知识点较多，几乎可以渗透到高中数学的每个章节，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题创新改革的试验田，近年高考对填空题的量及分值有增无减的趋势创新型的填空题将会出现因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备 二.选填题的解题方法探讨 1．直接求解策略 有些题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论【】上的函数满足，若 ，则 （A）13 （B）2 （C） （D） 【】，∴ ∴函数为周期函数，且，∴ 故选（C） 评述：直接求解策略是解选择题的最基本方法，运用直接求解策略时，要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，加快得到所需结论，如本题通过分析条件得到是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键。一般说来，当选择支提供的信息对正确选择无多大帮助时，可考虑运用直接求解策略。 【例2】则函数的最小值为 . 【】 =， ∵∴，利用均值定理，，当且仅当 时取“=”，∴，所以应填. 【】【】），若对于任一实数与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A．（0，2） B．（0，8） C．（2，8） D．（，0） 【】代入验证是否符合题意即可，取，则有 ，这个二次函数的函数值 对且恒成立，现只需考虑当时函数值是否为正数即可。这显然为正数。故符合题意，排除不含的选项A、C、D。所以选B 【】【】），且，则下列代数式中值最大的是 A． B． C． D． 【】，，，，则， ，，∵，排除、、， 故选A 【】【】满足，且,那么a10等于 （A） （B） （C） （D） 【】，容易计算满足题设，又，∴，即，∴，故选（C）， 【】【】已知数列{}对于任意p，q ，有+aq=ap+q，若=，则36＝ ．【】，又a1=，得，即，∴，故应填 【】【】均为正数,且则 (A) (B) (C) (D) 【】 的图象，从图象可得,故选(A). 【】】的实数解的个数为 . 【】,∴, 令和,其两函数的图象如图所示, 由图可得方程的实数解的个数为2. 【】,有一些任意选取或者变化的元素,我们对这些元素的变化趋势进行研究,分析它们的极限情况或者极端位置,并进行估算.这种通过动态变化,或对极端取值来解客观题的策略是一种极限化策略. 【例9】正三棱锥中，在棱上，在棱上，使， 设为异面直线与所成的角，为异面直线与所成的角，则的值是 A． B． C． D． 【分析及解】当时，，且，从而。因为，排除选择支故选D（或时的情况，同样可排除） 【】【例10】，则其外接球的表面积是　　　　. 【】恰为外接球的直径， 所以(为正方体棱长).即, 所以 【】，，，，，，【】1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 。。。。。。。。。。。。。。。。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 . 【】行有个数，故第行的最后一个数为，故第行的第3个数为 【】】 那么 . 【】，，于是，应填【】容易发现，这就是我们找出的有用的规律，【】【】，，，【】 ，，，，”等等，由于填空题没有解答过程，没有步骤分，一笔失误，则徒劳无功，前功尽弃。 3．书写要规范 是指以下