高考数学备考--30分钟课堂特训选修系列（教师版.docVIP

高考数学备考--30分钟课堂特训 选修系列（教师版 一、选择题 1. (2011年高考山东卷)不等式的解集为（ ） （A）[-5.7] （B）[-4,6] （C） （D） 【答案】D 【解析】由不等式的几何意义知, 不等式表示数轴的点与点(5)的距离和数轴的点与点(-3)的距离之和,其距离之和的最小值为8,结合数轴,选项D正确. 2.(北京市西城区2012年1月高三期末考试)已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】该方程表示圆心为（0,1） 半径为1的圆，如图，在圆上任取一点则 3. (北京市房山区2012年4月高三一模)如图，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由切割线定理得:,由已知,可解得,所以圆半径为1,即OA=1,所以在直角三角形OAP中,OP=2OA,所以,,又因为为等腰三角形,所以=,故选B. 4.（北京市海淀区2012年4月高三一模）在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是( ) （A） （B） （C） （D） 6.(安徽省马鞍山市2012年4月高三第二次质量检测）以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，则曲线C：（α为参数）的极坐标方程是( ) A. =－4sinθ B. =4sinθ C. =－2sinθ D. =2sinθ 【答案】D 【解析】由题意知,曲线C的普通方程为,所以其极坐标方程为=2sinθ,故选D. 7．(2011年高考北京卷)如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F， 延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA； ②AF·AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】A 【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE，可化为，化为直角坐标方程为，即，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式.故选D. 9．(2011年高考重庆卷)已知，则=( ) (A) -6 (B) 2 (C) 3 (D)6 【答案】D 【解析】 , 故. 二、填空题 10．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)如图2，点是⊙O外一点，为⊙O的一切线,是切点，割线经过圆心O，若，，则 . 【答案】2 【解析】由已知得,在中， ,所以,又由割线定理得,解得. 12. (广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为 . 14. (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长为___________, 【答案】 【解析】将直线与圆化成普通方程为: ,进而可求得. 15.（安徽省皖南八校2012届高三第二次联考）极点到直线的距离为_____ 【答案】 【解析】由，故. 16．(北京市丰台区2012年5月高三二模)在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是____． 【答案】 【解析】因为,所以圆方程ρ=-2sinθ化为,故圆心的直角坐标为(0,1),故极坐标为. 三、解答题 17．(河北省唐山市2012届高三第二次模拟)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F． （I）求∠ABC的度数： （ II）求证：BD=4EF． 【命题分析】本题考查三角形相似的证明以及线线平行的证明，考查学生的转化和划归能力.第一问利用切线的性质证明等边三角形求角；第二问要借助切割线定理证明相等关系. 证明：（Ⅰ）连结OA、AD． ∵AC是圆O的切线，OA＝OB， ∴OA⊥AC，∠OAB＝∠OBA＝∠DAC， …2分 又AD是Rt△OAC斜边上的中线， ∴AD＝OD＝DC＝OA， ∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60(， 故∠ABC＝∠AOD＝30(． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 18． (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查）选修4—2:矩阵与变换 若二阶矩阵满足. （Ⅰ）求二阶矩