概率的简单应用（一）.docVIP

2.3 概率的简单应用 第1题. （2005 山西课改）小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应该取走　 支． 答案：2 第2题. （2005 成都课改）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为（　　） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．7个 Ｄ．6个 答案：Ａ 第3题. （2005 安徽课改）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案： 　　甲无论如何总是上开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车． 　　如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题： （1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？ （2）你认为甲、乙两人采用的方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性大？为什么？ 答案：解：（1）三辆车开来的先后顺序有6种可能： （上、中、下）、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）． （2）由于不知道任何信息，所以只能假定6种顺序出现的可能性相同．我们来研究在各种可能性的顺序之下，甲、乙二人分别会上哪一辆汽车： 　　　　　　　　 顺　　序 甲 乙 上、中、下 上 下 上、下、中 上 中 中、上、下 中 上 中、下、上 中 上 下、上、中 下 上 下、中、上 下 中 于是不难得出，甲乘上、中、下三辆车的概率都是；而乙乘上等车的概率是，乘中等车的概率是，乘下等车的概率是． 乙采取的方案乘坐上等车的可能性大． 第4题. （2005 大连课改）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢． 这个游戏是否公平？请说明理由； 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏． 答案：解：（１）不公平． 　　　　因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为： 　　　　正正，正反，反正，反反． 　　　　所以出现两个正面的概率为， 　　　　出现一正一反的概率为． 　　　　因为二者概率不等，所以游戏不公平． 　　　　（２）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢． 　　游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现一正一反，则甲、乙都不赢． 第5题. （2005 佛山课改）一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球． 答案：解法一：设口袋中有个白球， 由题意，得， 解得． 答：口袋中大约有30个白球． 注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分． 解法二：（50次摸到红球）＝， ．． 答：口袋中大约有30个白球． 第6题. （2005 山西课改）在右图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？ 答案：答：这个游戏是公平的． 　　因为黑白两色的直角三角形都全等，且个数也分别相等， 　　所以黑白两色直角三角形面积的和也分别相等． 　　又因为黑白两色的弓形的弦长都是直角三角形的斜边， 　　所以黑白两色弓形面积的和也分别相等． 　　因此黑白两色区域面积各占圆面积的50％， 　　即镖扎在黑白两色区域面积的概率均为50%， 　　故此游戏公平． 第7题. (2005 青岛课改)某商场为了吸引顾客，设置了两种促销方式．一种方式是：让顾客通过转转盘获得购物券．规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准100元、50元、20元的相应区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元购物券，凭购物券可以在该商场继续购物；如果指针对准其它区域，那么就不能获得购物券．另一种方式是：不转转盘，顾客每购买100元的商品，可直接获得10元购物券．据统计，一天中共有1000人次选择了转转盘的方式，其中指针落在100元、50元、20元的次数分别为50次、100次、200次． （1）指针落在不获奖区域的概率约是多少？ （2）通过计算说明选择哪种方式更合算？ 答案：解：（