高考数学--数列满分一点通.docVIP

高考数学—--数列满分一点通 2003年是新课程改革后的第一年高考，也是高考数学难度最大的一年，其原因不仅仅是因为新课程增加了概率等一些新增难点，更多的是试题发生的变化让学生一时难以承受。其中数列成为高考的压轴大题，并成为随后高考的压轴必选。如何站在或者超越高考的高度去复习数列，获得满分，是考生在高三复习中的一个核心关键问题，以下是笔者在教学及高考命题研究过程中总结的数列解题的部分方法和技巧，供各位高三学子复习参考。 一、递推法求数列通项公式 高考命题的技巧之一就是变量替换常量，如把公差d或公比q变成关于n的函数表达式f(n)，就上了一层思维高度，以下是高考高频通项公式考察类型，并附有简要分析。 （一）差型 ← 等差数列 形式： 例题： a=1 求通项公式a 解析：裂项叠加。其中的f(n)必是可以裂项的数列或是一个等比数列的形式。 （二）商型← 等比数列 形式： 例题：已知数列满足： 求通项公式a 解析：左右累乘，其中g(n)出现频率最高的是分子，分母交替出现的分式形式。 （三）和型←差型 ；； 积型←商型 形式： 1、数列中相邻两项、是方程的两根，已知;求的值。 2、 求通项公式 解析：这两类模型一般跟韦达定理相联系，出现连续两项的加法或乘法的形式，两类模型的方法一致，就是构造出奇数项和偶数项的递推关系，发现刚好满足差型数列或商型数列，于是将数列分奇偶进行讨论。 （四）可以一次变形后转化为差型或商型 ［基本问题］：已知数列,=1,=2(n),求。 ［变式１］已知数列，=1，=2+1（n),求 ［变式２］已知数列，=2+n+1, =1,求 ［变式３］已知数列，=1，=2+( n),求。 ［变式４］已知数列，=4，=2+-,求 解析：此类问题是高考中核心的高频考点，是高考递推数列的灵魂，求解的方法有两种，一种是用特征根法转化成为商型数列，第二种是两边同时除以常数的n次方转化成为差型数列求解。 （2004年全国卷三）已知数列的前项和满足：， 求数列的通项公式； (2007年全国卷一)已知数列中，，， 求的通项公式； (2007年全国卷二)设数列的首项． 求的通项公式； （2008年全国卷二）设数列的前项和为．已知，，． 设，求数列的通项公式； 以上是四年的高考数列题目，全都是上述递推模型的直接或间接考察。 （五） (a) =a (k为常数型） 解析：高中所学的对数绝不仅仅限于是一个基本初等函数，它的最重要的价值就在于降次，而且是最有效的降次武器。上述数列递推模型两边同取对数，设出新的数列，就转变成了一个新的等比数列。 （六）已知a和S： 利用 例题2：数列的前n项和记为Sn，已知 证明：数列是等比数列；（2004全国卷（二）理科 解析：高考中涉及到数列通项与关系的，最核心的处理方法就是根据这个公式进行一个变形。 （七）＝Aa+Ba (A,B为常数型） 解析：此类递推模型在大纲版的高考中出现频率不高，但是在新课标的高考中经常考察，解题思路是特征根法，难度不大。 二、等差数列、等比数列的基本性质 等差、等比数列是我们经常遇到，也是公式掌握的比较好的知识板块，但是在站在高考考场的高度上，我们对此类问题必须要正确迅速的解题，甚至在几秒钟的时间内快速获得问题的求解。 等差数列通项和求和公式的二次探索： （2008年安徽卷） 在数列在中，，，,其中为常数，则 解析：等差数列的通项公式还可以写成 a＝An+B(A,B为常数) 其中A=d，B=a-d；而等差数列的求和公式可以有三种写法：；还可以写成 s＝An+Bn(A,B为常数) 其中A=d/2 B=a-d/2 有了以上的知识储备，再去求解此问题就变得极为简单，结果为（d/2）* （a-d/2） （2007年全国卷二）已知数列的通项，其前项和为，则 ． 解析：题目用上述的方法在10秒钟内可以知道结果为d/2，而数列的公差为-5，答案瞬间就可以得出。 限于篇幅，数列解题规律系列一行文至此。本专题总结： 1、“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果 2、归纳——猜想——证明体现由具体到抽象，由特殊到一般，由有限到无限的辩证思想．学习这部分知识，对培养学生的逻辑思维能力，计算能力，熟悉归纳、演绎的论证方法，提高分析、综合、抽象、概括等思维能力，都有重大意义．解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题．