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高考数学解答题复习要点(学生版) 编者：王春雷 三角函数 诱导公式： 奇（ ）余偶（ ）同，符号看象限。 同角关系 ①基本公式 ②辅助角公式： （其中 ， 的象限由 决定）。 ③三角齐次式：基本思路是化为正切（如：= ） ④关于：用换元法（注意的取值范围） （如:令,则 ） 两角和（差）公式 二倍角公式 三角函数图像（正弦、余弦、正切）及应用：周期、对称轴、区间与值域 解斜三角形 ①三角形内角和等于 ②面积公式： （两边夹角） ③正弦定理： （对边对角） ④余弦定理： （两边夹角+对边） 6、关于平移 概率 基本公式 ： 表示事件发生的次数，表示基本事件总数） 分清事件性质（等可能性事件、互斥事件、对立事件、相互独立事件， 独立重复试验） 理解题意，辨清题型 ①排列组合型:(注意区别分类和分步，“且”用乘，“或”用加) ②比赛型（如：甲3：1胜的含义―― ） ③考试型（如：考3道题，对2题即可过关的含义―― ） ④函数型：一次函数（正比例函数），二次函数，反比例函数等。（待定系数法） 注意检验：分布列中的概率之和一定等于1. 立体几何 平行问题：三角形的中位线或平行四边形的对边 垂直问题： ①线线垂直：等腰三角形底边上的中线，勾股定理，三垂线定理和逆定理， 线面垂直 ②线面垂直：线线垂直，面面垂直 ③面面垂直：线面垂直，直二面角 角度问题： ①异面直线所成的角：平移法（关键是找三角形的中位线或平行四边形的对边） ②直线与平面所成的角：找射影（关键是找面的垂线，有时可用等积法） ③二面角的平面角：定义法，三垂线法（关键是找面的垂线）或射影面积法 距离问题：等积法（等面积法求点线距离，等体积法求点面距离） （特别提示：垂直、空间角、距离问题有时可构造正方体或长方体来辅助理解。）①斜率公式： ②定比分点公式： ③弦长公式： （抛物线不用） 常规方法 ①直曲联立法：用好根的判别式和韦达定理，可求中点和弦长（注意限制条件） ②设点作差法：常用于求中点和直线的斜率 函数（不等式） 二次函数的图像及增减区间（求值域原则：定区间动轴，定轴动区间） 导数的应用：理科导数的核心是求出各种函数（如： 及复合函数（先外后内））的导数。 ①切线的斜率：注意与的区别 ②极值：常令即可。（要区分好极值与极值点） 极大（小）值的实质是波峰（波谷），即拐点，常用单调区间来判断。 （特别提醒：函数在处取得极小值1的含义 ） ③单调区间：常令来求函数的单调增区间； 而若函数单调递增，则必有。 （注意：若时，恒有在给定的区间内单调递增。 可简记为“同（不等号方向）增异减”） 3、关于不等式 ①含绝对值的不等式：利用定义 ②分式不等式：先移项，切勿两边作乘除运算 ③指数和对数不等式：利用单调性，注意定义域 ④无理不等式：注意定义域，慎用两边平方 ⑤分段函数（不等式）：注意定义域，准确应用 ⑥“恒成立问题” （若二次不等式在上恒成立呢？ ） ⑦注意的应用 ⑧理科生要会用导数法来证明“超越不等式”。 数列 1、前项和与通项公式的关系： （适用于所有数列） （若通过猜想通项公式，则常用数学归纳法来证明。） 2、等差数列： ①通项公式：（公差：或） ②前项和：（公差：或） （特例：） ③等差中项： ④性质： 3、等比数列 ①通项公式： ②前项和： （当时，） ③等比中项： ④性质： 递推数列：（特别提醒：要注意检验是否满足所求出的通项公式。） ①等差型： 用“迭加法” ②等比型： 用“迭乘法” ③等比型：是以为首项， 以为公比的等比数列。 数列求和： ① ② ③ 裂项相消法：（如：＝ ，或＝ ） ④ 错位相减法：适用于｛等差等比｝型的数列，如：。 （方法：乘公比） 上思中学数学教研组