复数的三角式及其应用.docVIP

一．选择题： 1．已知x=csc1－sec1，求(－i)的值等于 （ ） （A）－i （B）i （C）－1 （D）1 2．设向量(O为原点)对应的复数为z，将按顺时针方向旋转，再沿实轴正方向平移3个单位，再向下平移1个单位，若所得的向量对应的复数为1－i，则复数z等于 （ ） （A）－2 （B）2 （C）3－3i （D）1＋3i 3．已知|z1|=|z2|=1, argz1=, argz2=, argz3=，则arg的值等于（ ） （A） （B） （C） （D） 4．已知复数z=cosθ＋isinθ, θ∈(0, )，则arg()2等于 （ ） （A）2θ－2π （B）2θ （C）π＋2θ （D）2π－2θ 5．已知复数z满足arg(z－2)=，则|z|的最小值等于 （ ） （A）2－ （B） （C）2＋ （D）2 6．若方程x2＋2x＋m=0有一根为i，则常数m的值等于 （ ） （A）2+i （B）2－i （C）1－2i （D）1＋2i 7．若复数满足arg(z＋3)=，当取最大值时，则复数z的值等于 （ ） （A）－2＋2i （B）3i （C）－4＋i （D）－4－i 8．点P(x, y)在过定点M0(2, 3)，倾斜角为π的直线上运动，设PM0＝t，则这条直线的参数方程是 （ ） （A）（B）（C）（D） 9．A、B是直线(t为参数)上两点，A、B对应的参数分别是t1, t2, 则A、B间的距离是 （ ） （A）|t1+t2| （B）|t1－t2| （C）|t1|+|t2| （D）|t1|－|t2| 10．椭圆的左焦点坐标是 （ ） （A）(－, 0) （B）(1－, 0) （C）(－1－, 0) （D）(－1, 0) 二．填空题： 11．已知arg(z4－1)=, arg(z4＋1)=，则z= . 12．已知z1, z2∈C, |z1|=1，则= . 13．已知虚数满足argz=2arg(z＋1)，求z在复平面上对应的点的轨迹方程是 。 14．P(x, y)是椭圆上的点，则x+y的最大值是 。 15．方程(t为参数)所表示的曲线是 。 三．解答题： 16．已知复数z=－i, ω=＋i，复数、在复平面上所对应的点分别为P、Q，证明△OPQ是等腰直角三角形。  17．已知点P(3, 2)平分抛物线y2=4x的一条弦AB，求弦AB所在的直线方程及弦长。 18．设关于z的方程z2＋ωz＋1＋2i=0有实根，求|ω|的最小值。 19．动点以2长度单位/秒的速度沿直线l: y=x－2移动，问它穿过抛物线y2=4x的内部需要多少时间？ 20．已知复数是纯虚数(a∈R且a≠0)，且3z12－2z1z2＋2z22=0. (1) 求|z1|；(2) 若z1, z2分别对应的点为A、B，O为原点，求△OAB的面积。 参考答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D B C C C B B 二．填空题： 11．z=cos＋isin(k=0, 1, 2, 3) 12．1 13．x2＋y2=1(y≥0)与y=0(x≥0) 14． 15．两条射线 三．解答题： 16． Z=－i, ω=＋i, arg()=, arg(z2ω3)= , ∠POQ= 且||=|z2ω3|, ∴ △OPQ是等腰直角三角形。 17．设直线的参数方程为, 代入抛物线方程整理化简得 t2cos2α+4(cosα－sinα)t－8=