附录[初中数学 数学问题与模式探求].docVIP

附录 答案与提示 练习1 　　1(1)设x为检验台位置的坐标，则x∈［－3，2］。 　　f(x)=x-(-3)｜＋｜x-(-1)｜＋｜x-0｜+｜x-2｜ 　　 　 　　M2和M3之间的任一点上。 　　(2)f(x)=2x-(-3)｜＋｜x-(-1)｜＋3｜x-0｜＋｜x-2 　　 　 　　x=0处。 　　(3)1．(1)和(2)题作函数图象的过程中，可以发现，如果函数y=f(x)(x∈［x1，x2］)是一次函数，那么它必在x=x1或x2处取得最小值f(x1)或f(x2)。因此，我们只要求出f(x)在x=-3，-1，0，2处的函数值，加以比较，就能求得f(x)的最小值。在1．(1)题中，f(-3)=10，f(-1)=6，f(0)=6， f(2)=10，所以函数y=f(x)的最小值为6，当x∈［-1，0］时f(x)的值都达到最小值，都是检验台的最佳位置。在1．(2)题中，f(-3)=16，f(-1)=10，f(0)=9，f(2)=19，所以函数y=f(x)在x=0处取得最小值，因此，检验台的最佳位置在x=0处。　　 　　2(1)(a)12=1，(b)12＋22=5，(c)12＋22＋32=14，(d)12＋22＋32+42=30；(2)12+22＋32＋42＋52+62＋72=140；(3) 12＋22＋…＋n2。 　　3B，C，D，E，F(如图1—11)。因为车站设点的优劣与各厂通往公路的小路长短无关，所以可设想A1，A2，A3(A4)，A5，A6(A7)分别在B，C，D，E，F处。这样，问题就归结为与检验台最佳位置问题相同的问题。由此可解得(1)D点；(2)D与E之间(包括D、E两点)。 练习2 　　1 练习3 　　17个队各赛一场，所以共需8×7=56场比赛；另一种算法是，在一个循环中，设参赛球队的代号为A、B、C、D、E、F、G、H，则认为A首先与其余7队比赛后不再比赛，B再与除A和自己以外的6个队比赛6场，以此类推，一个循环中只需7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28场比赛，双循环共需56场比赛。 　　比赛赛程不确定，下面仅举一种： 　　1轮：A与B；C与D；E与F；G与H 　　2轮：A与C；B与D；E与G；H与F 　　3轮：A与D；B与C；E与H；F与G 　　4轮：A与E；B与F；C与G；D与H 　　5轮：A与F；B与E；C与H；D与G 　　6轮：A与G；B与H；C与E；D与F 　　7轮：A与H；B与G；C与F；D与E 　　2 练习4 　　122人参加比赛，而24＜22＜25，所以最佳状态为第二轮时应有16人参加比赛，所以应设32-22=10名种子选手为宜。 　　2n为254，253，252，251，250这五种情况，其轮空人次如附表4-1所示： 　　3(1)每操作一次，黑板上的符号减少一个，最后不能操作时只剩下一个符号，因此共可进行1994次操作。 　　(2) 　　(1)4-1所示，随意写出五个符号，改变操作顺序，观察其结果如何： 　　+ + - + 1 + + - + - 　　+ - + - + + - - 　　+ - - + - - 　　+ + - - 　　+ + 　　2) 　　-”号要么减少两个，要么个数保持不变，所以若把“＋”看作1，“-”看作-1，每次操作黑板上所有符号的积保持不变，所以最后结果与操作顺序无关。 　　(3)(2)中结论知，操作结果的符号由黑板上符号的原始状态决定。如果1995个符号中，共有偶数个“-”，则最后为“＋”，如果1995个符号中共有奇数个“-”，则最后结果为“-”。 　　4n=0时只有一条标准线段；n=1时，不论加入红色点还是蓝色的点，标准线段条数不变，均为1；n=2时，也就是在n=1的条件下再加入一点，如图所示： 　　C点为红点， 　　1)AC间加入红色点D，则标准线段条数为1 　　2)AC间加入蓝色点D’，则标准线段条数为3 　　3)BC间加入红色点E，则标准线段条数为1 　　4)BC间加入蓝色点E’，则标准线段条数为1 　　2；异色点间加入任何点，标准线段条数不变。因此，本问题的结论为：对于任意添加的n个点，标准线段的条数永远为奇数。 练习5 　　1、2、3…100这些数字，卡片的制作与猜年龄的卡片制作过程一样至少需要制作7张卡片，可以进行127个姓的猜测。 练习6 　　1 　　 30＜40＜55＜60＜80 　　3、2、1、5、4 　　5·30＋4·40＋3·55＋2·60＋1·80=675(分) 　　21的加工时间表，必须先加工时间较短的零件，而加工工序2尽量减少它的停留时间，则必须安排加工时间较短的零件放在后面加工。按照这一规律，第一道工序最少时间的排在最前，第二道工序最少时间的排在最后。所以加工顺序为 4、3、5、1、2。 　　270(分)如附图6-1。 练习