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2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学(文史类) 第I卷（选择题共60分） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式 P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径 P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率P，那 么次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项. （1）函数的最小正周期是 （A） （B） （C） （D） （2）设集合A={1,2}，则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是 （A）1 （B）3 （C）4 （D）8 （3）设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 （A）是奇函数 （B）是奇函数 （C）是偶函数 （D）是偶函数 （4）的值为 （A）61 （B）62 （C）63 （D）64 （5）方程的两个根可分别作为 （A）一椭圆和一双曲线的离心率 （B）两抛物线的离心率 （C）一椭圆和一抛物线的离心率 （D）两椭圆的离心率 （6）给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行. ④若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线. 其中假命题的个数是 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （7）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是 （A） （B） （C） （D） （8）设是上的一个运算，是的非空子集.若对任意有，则称对运算封闭.下列数集对加法、减法、乘法和法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 （A）自然数集 （B）整数集 （C）有理数集 （D）无理数集 （9）的三内角，所对边的长分别为，设向量pq若p∥q，则角的大小为 （A） （B） （C） （D） （10）已知等腰的腰为底的2倍，则顶角的正切值是 （A） （B） （C） （D） （11）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为 （A）? （B） （C）? （D） （12）曲线与曲线的 （A）离心率相等 （B）焦距相等 （C）焦点相同 （D）准线相同 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）方程的解为____________. （14）设则__________ （15）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是___________. （16）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有__________种。（以数作答） 三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知函数.求： （Ⅰ）求函数的最大值及取得最大值的自变量的集合； （Ⅱ）函数的单调增区间. （18）（本小题满分12分） 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响.求： （Ⅰ）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （Ⅱ）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率. （19）（本小题满分12分） 已知正方形、分别是边，的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为. （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）若为正三角形，试判断点在平面内的射影是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值. （20）（本小题满分12分） 已知等差数列的前项和为 （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，bn满足，求数列的{bn}前n项和. （21）（本小题满分12分） 已知函数其中，设为的极小值点，为的极值点，并且，将点依次记为 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若四边形为梯形，且面积为1，求的值. 22.（本小题满分4分） 已知点是抛物线上的两个动点是坐标原点，向量满足，设圆的方程为 （Ⅰ）证明线段是圆的直径； （Ⅱ）当圆的圆心到直线的距离的最小值为时，求的值. 2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数学(文史类)答案与评分参考 说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继