2017年高三数学第17周周测及详细答案.docVIP

**一中高三第17周周测 1．已知数列满足：，若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为 A.2 B. C. D. 4．已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点. 是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点.若, 且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5．人展开式中含项的系数为_____________． 6．某校高三年级从2名教师和4名学生中选出3人，分别组建成不同的两支球队进行双循环师生友谊赛.要求每支球队中有且只有一名教师,则不同的比赛方案共有? ??????种. 7．已知，且，则 ， ， ． 8．已知抛物线的焦点为,动点在上,圆的半径为,过点的直线与圆切于点,则的最小值为 ． 9．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同；曲线的方程是，直线的参数方程为（为参数，），设，直线与曲线交于两点． （1）当时，求的长度； （2）求的取值范围． 10．已知数列的前项和为，且，数列中，，点在直线上． （1）求数列，的通项和； （2）设，求数列的前项和． 11．在直角梯形PBCD中，，，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图． （Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD； （Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值． 12、已知抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与抛物线交于两点，的准线与轴交于点，的面积为，以点为圆心的圆过点. （Ⅰ）求抛物线和圆的方程； （Ⅱ）若斜率为的直线与圆相切，且与抛物线交于两点，求的取值范围. 参考答案 CBDB 5．6．12 7． 8． 3 9． 1）曲线的方程为，其为圆心为，半径为的圆． 又当时，直线，所以圆心到到直线的距离为， 所以． （2）设为相应参数值，， 由，得， ， ， ． 考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、直线与圆的位置关系；3、弦长公式． 10．（1）∵， ∴当时，，整理得， ∵，∴，∴数列是等比数列，∴． ∵点在直线上，∴， 即数列是等差数列，又，∴． （2）∵，∴， ， 两式相减得， ∴． 11． 解法一：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形， 所以在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为SB⊥BC，AB⊥BC，SB∩AB=B 所以BC⊥平面SAB，又SA?平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B 所以SA⊥平面ABCD， （2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，，）∴平面ACD的法向为 设平面EAC的法向量为=（x，y，z），， 由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）． 所以所以 即二面角E﹣AC﹣D的正切值为 12、解法一：（Ⅰ）如图，, 1分 由得，圆半径， 3分 所以抛物线，圆. 4分 （Ⅱ） y N A C F D x B M m 解法一：设直线，则，即，① 联立得，， 5分 由①知，即 6分 所以方程有两个实数根，且 7分 点， 11分 因为，所以的取值范围是. 12分 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总2页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第2页，总2页 答案第1页，总3页