高中三角函数典型例题(教用).docxVIP

【典型例题】：1、已知，求的值．解：因为，又，联立得解这个方程组得2、求的值。解：原式3、若，求的值．解：法一：因为所以得到，又，联立方程组，解得所以法二：因为所以，所以，所以，所以有求证：。5、求函数在区间上的值域。解：因为，所以，由正弦函数的图象，得到，所以6、求下列函数的值域．（1）；（2）)解：（1）=令，则利用二次函数的图象得到(2) =令，则则利用二次函数的图象得到7、若函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式。解：由最高点为，得到，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴交点的间隔是个周期，这样求得，T=16，所以又由，得到可以取8、已知函数f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)若求f(x)的最大值、最小值．数的值域．解：(Ⅰ)因为f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x所以最小正周期为π．(Ⅱ)若，则，所以当x=0时，f(x)取最大值为当时，f(x)取最小值为9、已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。10、求函数的值域。解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，，当时，，所以，函数的值域为。11、已知函数；（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。解：(1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。12 、已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1 （x∈R）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x－1)+ +（2sinx·cosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即 x=+kπ,（k∈Z）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。