三角、数列、向量的教材分析.docVIP

三角函数、数列及向量高考一轮复习建议 2016.10.13 顺义二中 陶丽 《三角函数及解三角形》 一、内容分析 1、地位与价值 在教学中，三角函数是描述周期现象的重要数学模型，它从三角函数的起源来看三角函数起源于生活中的天文学被广泛应用于解决航海通商问题 2、知识网络图 二、考题结构 （一）高考考试要求 考试内容 要求层次 A B C 三角函数、 三角恒等 变换、 解三角形 三角函数 任意角的概念和弧度制 √ 弧度与角度的互化 √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数，，的图象和性质 √ 函数的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题 √ 三角 恒等 变换 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形 正弦定理、余弦定理 √ 解三角形 √ 的图像 （二）近年北京高考题中三角函数考察的内容 年份 理科 文科 2016 第7题：三角函数的图像和性质 第15题：三角形中余弦定理、三角恒等变换 第13题：三角形中正弦定理 第16题：三角恒等变换、三角函数的性质 2015 第12题：三角形中三角函数 第15题：正弦型函数性质 第11题：解三角形 第15题：正弦型函数性质 2014 第14题：正弦型函数图象性质 第15题：解三角形 第12题：解三角形 第14题：正弦型函数图象性质 2013 第3题：正弦型函数图象性质 第15题：解三角形 第5题：解三角形 第15题：恒等变形、正弦型函数图象性质、特殊角的函数值 2012 第11题：解三角形 第15题：恒等变形、正弦型函数图象性质 第11题：解三角形（姊妹题） 第15题：同理科15 2011 第9题：解三角形 第15题：恒等变形、正弦型函数图象性质 第9题：解三角形（姊妹题） 第15题：同理科15 试题特点：试题总体比较平稳，不管是位置还是考察的知识点和难度都是比较稳定的，高考降低了复杂的三角恒等变形公式的考察，回归到双基和通性通法的考察上，文科基本小题考察解三角形，大题就是用三角公式变形为正弦型函数，在讨论它的性质（特殊值、周期、值域）。理科2013、2014、2016年考察有些求变；小题考图象性质（灵活性增强）而大题考察解三角形，2011、2012、2015年考察双基和通性通法上。 （三）、 高三数学一轮复习----三角函数（北京高考题） 1.（2016北京理7）将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则 （　　） A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为 C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为 （2016北京文16）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间. 3.（2015年北京文15）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最小值． （2015年北京理科15）已知函数．(Ⅰ) 求的最小正周期；(Ⅱ) 求在区间上的最小值． （2014年北京文16）函数f(x)＝3sin的部分图像如图所示． (1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． （2014·北京理14）设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A0，ω0)．若f(x)在区间上具有单调性，且，则f(x)的最小正周期为_______． 14、（2013北京文15）已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值． 15、（2013北京理3）“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ．（12年（北理））已知函数.(1)求的定义域及最小正周期;(2)求的单调递增区间. ．已知函数。 （Ⅰ）求的最小正周期（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值和最小值。 23．（2009北京文）若，则