高三导数切线专题突破.docVIP

习题课：导数求切线方程 知识回顾 导数的几何意义____________. 练习： 1.求曲线处的切线方程. 2.曲线y=lnx在x=1处的切线的方程______________.3.曲线y=在x=1处的切线的方程______________.4.求曲线y=cosx在点P(,)处的切线的斜率______________. 1.（１）求在曲线=上切线倾斜角为的点的坐标． （２）已知曲线垂直的切线方程. 例2.若直线y= x+b是函数 图象的切线，求b的值及切点的坐标 练习： 直线y=x+3能作为函数y=f(x)图象的切线吗？若能，求出切点的坐标；若不能，简述理由． (1) f(x)= (2) f(x)= lnx 例3.过原点做曲线的切线，求切线斜率和切线方程. 练习：若直线y= kx是函数y=lnx图象的切线，求k的值及切点的坐标1.利用导数解决切线问题的关键是什么？ 2.如何求曲线过（1,1）的切线方程？ 函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____ [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。 在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得， 所以。 巩固练习 1. 已知过函数f(x)=x3+ax2+1的图像上一点B（1,b）的切线的斜率为3. 求a、b的值. 2. 已知直线与曲线在处的切线互相垂直,则____. 3和点在曲线C：为常数上，若曲线在点和点处的切线互相平行，则 ______. 4.已知函数,则在点处的切线的斜率最大时的切线方程是______________. 5. 求曲线的切线中斜率最小的切线的方程. 6.点P是曲线上任意一点，求点P到直线y=2x－3的距离的最小值. (尝试用多种方法解决) 在平面直角坐标系中，直线是曲线的切线， 则当＞0时，实数的最小值是 ▲ ．－1 7.求曲线过点的切线方程. 8.设函数在处取得极值. (1)设点,求证:过点A的切线有且只有一条;并求出该切线方程. (2)若过点可作曲线的三条切线,求的取值范围; (3)设曲线在点,()处的切线都过点,证明:.解:(1),由题意可得,,解得经检验,在处取得极大值. 设切点为,则切线方程为即为 把代入可得,即为∴,即点A为切点,且切点是唯一的,故切线有且只有一条.切线方程为 (2)因为切线方程为,把代入可得,因为有三条切线,故方程有三个不同的实根 设,令=0,可得和 + 0 一0 + 增极大值减极小值增因为方程有三个根,故极小值小于零,,所以 (3)假设,则,所以 由题意可得 两式相减可得因为,故把代入可得,所以所以 又由,矛盾.所以假设不成立,即证 ，是函数图象上的两个不同点， 且在，两点处的切线互相平行，则的取值范围为 ▲ ． 9． 10.已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N. （I）当时，求函数的单调递增区间； （II）设|MN|=，试求函数的表达式； （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值. 10．（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅲ）m的最大值为6 【解析】（I）当 …………………1分 .则函数有单调递增区间为………2分 （II）设M、N两点的横坐标分别为、， 同理，由切线PN也过点（1，0），得 （2） 由（1）、（2），可得的两根， …………………………………………………………6分 把（*）式代入，得 因此，函数…………………8分 （III）易知上为增函数， ……………10分 由于m为正整数，.……………………………………………………13分 又当 因此，m的最大值为6. 11．图为函数的图象，其在点M(t, f(t))处的切线为，切线与Y轴和直线=1分别交于点P, Q，点N (0 ，若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为 切线方程与函数方程做差，＜穿过＞，设，曲线f,直线g, 则在x0两侧异号，且F(x0)=0,必可以分解为 12（本小题满分14分）f(x)＝ax2＋(a＋1)x－2lnx． （1）当a＝1时，求函数f(x)的单调区间； （2）当a＝2时，过原点O作曲线y＝f(x)的切线，求切点的横坐标； （3）设定义在D上的函数y＝g(x)在点P(x0，y0)l：y＝h(x)，当x≠x0 时， 若＜0在D内恒成立，则称点P为函数y＝g(x)的“巧点”．当a＝－时， 试问函数y＝f(x)是否存在“巧点”？若存在，请求出“巧点”的横坐标；若不存