创设问题情境 激发学习热情--谈高中数学问题情境的设计.docVIP

精品论文 参考文献 创设问题情境 激发学习热情--谈高中数学问题情境的设计 王家润 摘要：创设问题情境，可以引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维将新知识内化到自己的认知结构中去，唤起学生求知欲，激发学习热情。 关键词：创设；问题情景；激发；学习热情 作者简介：王家润，任教于福建省长乐华侨中学。 　　随着高中数学新课程改革不断深入，在数学课堂教学中，注重让学生在现实情境和已有的生活，知识经验的基础上学习和理解数学，发展学生的应用意识已成为新课程改革的重要理念。这要求教师设计与提供丰富的数学学习环境，通过创设新颖的、富于启发性和鼓动性的问题情境，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维将新知识内化到自己的认知结构中去，唤起学生求知欲。本文仅从问题情境设计的三方面进行探讨。 　　一、课题引入的问题情境设计 　　课例1：基本不等式 　　问题：对相同的一种商品，甲乙两家超市在节前采取了两种降价酬宾销售活动，甲称：在已经打7折的基础上再打5折；乙称：在已经打6折的基础上再打6折，请问你愿意购买哪家的商品？ 这是一个贴近生活具有现实意义而又浅显的问题，学生的兴趣很浓，并迅速做出反应：甲超市经两次打折，实际打了3.5折；乙超市经两次打折，实际打了3.6折，所以甲超市的商品更便宜。继而，学生很自然地提出并证明一般结论： 转化为 , （a,bisin;`R当且仅当 a=b时取等号）。 　　良好的开端，即选准知识和能力的切入点，生长点，给学生创设了一个观察，联想，抽象数学化的过程，在这样的问题情境下，再注意给学生动手动脑的时间和空间，为这节课的顺利进展奠定了良好的基础。 　　课例2：抛物线的定义及其标准方程 　　问题 1.椭圆与双曲线都有两个焦点，所以称它们为“双焦点曲线”，你们见过“单焦点曲线”吗？ 　　学生开始一愣，但很快凭猜想知抛物线可能是“单焦点曲线”，通过多媒体课件演示使学生初步认识到抛物线的定义：在平面内到一个定点与一条定直线距离相等的动点的轨迹。 　　问题 2.求平面内到定点A ( 0，1 )与到定直线l：x=0距离相等的动点M的轨迹方程。 　　学生求出的轨迹方程为y=1，轨迹竟然是直线，而不是抛物线，两者的巨大差异产生了悬念，促使学生深入思考，发现问题出在“点A在定直线上”，所以抛物线的定义应该为：在平面内，到一条定直线与该直线外的一个定点的距离相等的动点的轨迹是抛物线，由此又自然产生对椭圆与双曲线定义的反思回顾。 　　由上课例知，教师在设计问题时，所选择的问题及安排的活动不但要适合于学生现有的思维水平，而且要考虑到促进学生的思维向一个思维阶段发展，即既要考虑到学生思维能力的限制，又要考虑到思维发展的潜力，遵循数学教学要适应学生的认知发展水平的新课改理念。 　　二、解题过程的情境设计 　　课例3：直线与双曲线的位置关系 　　问题1：k为何值时，双曲线 与直线相切？（设计意图：展示问题，让学生在尝试中陷误。学生往往联立方程组，消去一元得另一元的二次方程然后根据其判别式的符号判定相切，相交，相离。但双曲线因其开放性，有不同于圆与椭圆封闭性的特殊之处。故而位置关系判定建立在图形的基础上很直观。） 变式：k为何值时，双曲线 与直线有且只有一个公共点？（设计意图：让学生在错误中领悟） 　　问题2：在同一坐标系中，双曲线与直线位置关系如何？请画图（设计意图：类比椭圆，形数结合，注意双曲线的开放性，培养学生的语言表达能力和数学概括能力。） 　　作图时有学生质疑，直线与双曲线何时交于一支？何时交两支？请全班同学思考，之后就有学生得出：考虑直线的斜率∣k∣与曲线渐进线的斜率 的大小，（1）当 时，直线与双曲线交于两支（2）当 时直线与双曲线交于一支。 　　问题3：过点A（0，2）可以作几条直线与双曲线 有且只有一个公共点？ 　　变式1：过点A（3，2）可以作几条直线与双曲线 有且只有一个公共点？ 　　变式2：找一点A，为使过点A可以作3条直线与双曲线 有且只有一个公共点？ 　　变式3：能否找到一点A，使过点A只可作1条直线与双曲线 有且只有一个公共点？ 　　变式4：过一点A，作与双曲线 有且只有一个公共点的直线，这样的直线条数有哪几种情况？（设计意图：让学生在变式中画图探究，并领悟结论的一般性。） 　　问题4：过双曲线的右焦点F作直线与双曲交于A, B两点，（1）当弦长∣AB∣=4时，这样的直线可以作几条？（2）当弦长∣AB∣=3时，这样的直线可作几条？（3）你还能得出什么结论？（设计意图：让学生会自编变式题，自主探究结论，领悟结论的一般性） 　　问题5：已知又曲线求:（1）以定点A（2，1）为中点的弦所在的直线方程。（2）以定点B（1，1）为中点的弦存在吗？为什么？ 由于在直线与圆，直线