带Hardy-Sobolev-Mazya项的奇异非线性椭圆方程多个正解的存在性The existence of multiple positive solutions for a singular nonlinear elliptic equation with Hardy-Sobolev-Mazya term.pdfVIP

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2017-12-19 发布于山东
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带Hardy-Sobolev-Mazya项的奇异非线性椭圆方程多个正解的存在性The existence of multiple positive solutions for a singular nonlinear elliptic equation with Hardy-Sobolev-Mazya term

华中师范大学硕士学位论文带Hardy--Sobolev--Mazya项的奇异非线性椭圆方程多个正解的存在性姓名：杨晶申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：彭双阶 201205 磁士学位论文 ⑨M^S’rER’S。fllESlS 摘要，～．本文研究带Hard弘Sobolgv-M犯’ya项的奇异非线性椭圆型方程以一入许=譬州㈤， cⅡ∥是有界光滑的多个正解的存在性．其中z=(∥，z)∈R膏×RⅣ～，(o，2jD)∈Q 区域，2≤七Ⅳ，A=懈，o≤￡2．当七2时，o≤A堡≠；当七=2时，入=o．po为参数，，仁)≥o为光滑函数且，扛)≠o．在本文中我们主要研究当p 2 充分小，￡=2_瓦i考赫，A 1+瓦i了‰且A2时上述问题解的 ’ 存在性．为了得到两个正解，我们对方程进行等价变换，并利用上下解方法和无(PS)条件的山路引理证明变换后的方程至少存在两个正解．关键词：存在性；Hard弘sobol肿M犯’ya不等式；山路引理；多解；正解；上下解方 I 硕士学位论文 ⑨M人S1。ER’S‘l。lll￡SlS Abstract Inthijs c0瑚iderthe nonlinear p印盯，we folhingsinglllar ellipticequation ter]田噶 invo№gHard弘Sobo胁M踞’ya f也一A蠢=譬州㈨一Q，、乱o， z∈Q， I让∈日3(Q)， Ⅵmere wh阻凫=2， RⅣ=R七×珏r一七，2≤知Ⅳ，o≤入壁与≠显Ⅵmen七2，入=o is cRNi8abounded poin七z之RNdenoted躺z=(可，z)∈嗽×RN—k缸d(o，徇)∈Q domaLinwithsmooth Inthisarticlewe w衄ttoshawthe bouHd哪l mainly problem h蠲at is锄au k斌觚positlve∞lut‘o瑚Ⅵrhenp enough，￡=2一瓦再号蒜 and2