带壁生灭过程及随机环境中复合二项风险模型Two risk models in the process of wall birth and death and in random environment.pdf

分类号 0211．62 密 级 学校代码 10542 学 号2Q鱼21QQ!Q鱼鱼墨 带壁生灭过程及随机 环境中复合二项风险模型 BirthandDeathProcesseswithBarriers 研究 生姓名：堕 临 指导教师姓名、职称：杨向群教捶 学 科 专 业：概率论与数理统计 研 究 方 向：随机过程及其应用 湖南师范大学学位评定委员会办公室 二零一二年九月 摘要 本文写作共分为两大部分。第一部分是关于带壁生灭过程的研 究。生灭过程是一个古老而经典的随机过程，人们长期地高度关注 生灭过程，不仅因为生灭过程有它本身的理论意义和应用价值，而 且它是产生研究一般过程的思想和方法的源泉。第二部分引入随 机环境的思想，建立了一系列马氏链环境中的复合二项风险模型， 主要研究了其最终破产概率和有限时间破产概率。 第一章为绪论，综合介绍了本论文的研究背景、论文写作结构、 创新点等。 第二章研究了带壁生灭过程(BDP)的定性理论。按照壁0的分类， 边界点Z的分类，BDP是否诚实，是否满足向后或向前方程组，存在 许多组合类型的BDP。对于每一种类型的BDP，或者没有，或者仅一 个，或者有无穷多个BDP，而且是非可数的无穷多个。列出了一个 详细的表。 第三章构建马氏链环境中复合二项风险模型，简记为MECM。 一点，在此基础上改进并严格建立了马氏链环境中复合二项风险模 型MECM(O，I，B)，给出其特征四元组(∈，re，％如)．本章的模型较文献 Cossette(2004)广泛．反之，给定一个四元组(f，F，a，F)，本章证明了：存 在MECM(O，I，B)，其特征四元组与给定的(∈，r，a，F)重合．存在性证明 是构造性的．在新的模型框架下，得出了有限时间的条件非破产概 率递推公式及赔付额的条件概率函数的递推公式． 第四章主要考虑有稳定的回报率情况，即R是常数，且为正的， 我们建立了带常利率的马氏链环境复合二项风险模型，讨论保险公 司的赔付、盈余、破产概率等问题，得到了一些有意义的结论。 第五章讨论回报率或利率不同的情况。我们假定利率或回报率 是随机的，且是马氏链的情形，考虑保险公司风险过程为复合二项 模型的情况，建立了马氏链利率环境复合二项风险模型，讨论保险 公司的赔付、盈余、破产概率等问题，得到了有限时间、无限时间 的条件破产概率的递推方程。 第六章假定保费收入是随机的，且是复合二项过程，保费收入 过程与赔付计数过程、赔付额过程的影响因素不尽相同，受到环境 的影响及程度亦是不同的，因此假定保费收入不受该环境的控制， 而赔付过程、赔付额过程受到环境的控制，保费收入、赔付次数、 赔付额互相不影响，我们建立了马氏链环境中带随机收入的复合 二项风险模型，在模型框架下，证明了模型的存在性，证明过程是 构造性的；讨论了保险公司风险模型的赔付、盈余、破产概率等问 题，得到了有限时间、无限时间条件破产概率的递推方程。 第七章对具有延迟索赔和门槛分红的离散时间风险模型进行了 推广，在Xie和Zou(2008)的基础上，将固定保费收入推广为随机保 费的情况，并假设其中每个阶段的分红量的折现因子(或利率)是 一个有限状态的时齐马氏链，我们研究了该风险模型下的期望折现 分红总量，得到了它的一个精确表达式。 关键词：离散时间模型；复合二项风险模型；利率；破产概率； 递推方程；马氏链环境；随机收入；存在性；构造定理；条件概率； 延迟索赔；分红；带壁生灭过程；定性理论；壁的分类；边界点的 分类；飞跃和拟飞跃壁 Ⅱ ABSTRCT Tmsarticleisdividedintotwo first isabouttheresearchofthe