带有次线性可乘白噪音的波方程的随机吸引子With the wave equation of random attractors for sublinear multiplicative noise.pdfVIP

西南大学 硕士学位论文 带有次线性可乘白噪音的波方程的随机吸引子 姓名：桑宗曦 申请学位级别：硕士 专业：基础数学 指导教师：李扬荣 带有次线性可乘法白噪音的波方程的随机吸引子 ㈣Ⅷ…刚删㈣川㈣l㈣ Y21 基础数学专业 硕士研究生桑宗曦 49579 指导老师 李扬荣教授 摘要 本文是对带有次线性可乘白噪音的波方程的随机吸引子存在性的研究。对随机动力 Flandoli在 系统吸引子的研究是现今研究的热点。早在1994年，HansCrauel和nanco 文献f3]中系统的介绍了随机动力系统的一些概念：如随机动力系统、吸引集、吸收集和 全局吸引子，其中全局吸引子是紧的、不变且吸引所有有界集的随机集：并且指出：如果 随机动力系统存在一个吸收所有有界集的随机紧集，则此随机动力系统存在一个全局吸 引子。因此要证明随机动力系统存在全局吸引子只需证明此随机动力系统存在一个吸收 所有有界集的随机紧集。 在本文中，考虑如下带有次线性随机项的波方程： dut+Q2“出一△udt+入乱d￡=．厂(z)d亡+c(u)odW(t)， 1：{三：爿三i：，，。三：，丁，一u。。z，． 标准wiener过程，而c(u)odw(t)是次线性可乘白噪音。 通过本文的证明，由上述方程的解产生的随机动力系统确实存在全局吸引子。本文 分为四章： 第一章：介绍随机动力系统和吸引子的背景，并给出了文中需要用到的一些基础理 论知识。 第二章：详细叙述了方程的形式。重新定义了一些空间，并指出磙(Q)与硪(Q)等 西南大学硕士学位论文 中文摘要 当初值u(z，7-)=Ⅱo(z)，u。(z，丁)=札1(z)满足不同的情况，方程(2．2．1)确实分别在空 问E，易存在惟一的解。最后指出由方程(2．2．1)的解产生一个随机动力系统(2．3．1)。 第三章：首先证明在E空间中存在吸收集。 命题3．1．2假设B是任意的有界集，当定义1．3．8式中的肛充分大，则存在一个随机 对∽∈Q几乎处处成立 S ≯(o，pru；≯r(∽))JJEp(u) 其次证明在昂空间中存在吸收集。 命题3．2．2 B是E中的有界子集，对充分大的肛，存在随机半径JDl∽)≥o使得扩，护， 扩分别满足： 1im supII≯。(o，臼丁u；≯r(u))l|E=o， 1—’一o“B lim sup IIA三∥(o，p，u；≯，(u))IIE冬p，(u)， 7—，一cⅣ_B lim supll咖惫(o，臼，u；咖，(“J))IIE=o． 分大的丁，有： I移(o，臼，叫；≯，(u))I