带Hardy-Sobolev-Mazya项的奇异椭圆型偏微分方程弱解的正则性Regularity of weak solutions of singular elliptic partial differential equations with Hardy-Sobolev-Mazya term.pdfVIP

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2017-12-19 发布于山东
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带Hardy-Sobolev-Mazya项的奇异椭圆型偏微分方程弱解的正则性Regularity of weak solutions of singular elliptic partial differential equations with Hardy-Sobolev-Mazya term

华中师范大学硕士学位论文带Hardy--Sobolev--Mazya项的奇异椭圆型偏微分方程弱解的正则性姓名：易启志申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：彭双阶 201205 硕士学位论文 mESlS ⑨M人S，rER’S 摘要本文研究带H口r匆一S钓D2eu—Mn一可口项的奇异半线性椭圆型方程砌@PV旷入南=譬的弱解在具有光滑边界的有界区域Q上的正则性，其中QcRⅣ，z=(玑z)∈ R七×酞Ⅳ一七，2≤七Ⅳ，Ⅳ≥3，仇=擀，o≤t2，d≤6≤d+1，o≤口≤字， f丝譬坐入I单．为了消去方程中的奇异项南，我们对方程进行等价交换，然后利用Mose，．迭代的方法对变换后的方程的弱解u做正则估计，从而得到原方程弱解的正则估计．在得到方程弱解的正则估计后，我们把得到的结果应用到圆柱型对称光滑球上的韦氏纯量曲率问题中的方程一△H。=圣(()仳(()稿，e∈Hn，可以得到方程弱解的正则估计．最后在附录中我们介绍并讨论更加一般的带狄里克雷积分的Ⅳ口r匆一SD6D2e口不等式．关键词：日nr匆一sD6Dzeu不等式；正则估计；Moser迭代；韦氏纯量曲率． I 硕士学位论文 ⑨I嚏AS．I．ER’STHl王slS Abstract Inthis considerthe∞1ution’s PDE p印er，We re刚越锣off0110winginvolving terlns 日口，．d暑，一j％6DZe口一。M07∥n 刮川嘞V仳H南=譬， Where RⅣ=舭×RⅣ一七，2 S七Ⅳ，Ⅳ≥3，o≤n≤譬，o≤t2，d≤6≤d+1， z∈RⅣis point denoted够z=(秒，z)∈ 生气型≤A≤也≠，pt=糌，A R七×RⅣ一七and0∈QCRⅣisaboundeddomajnwith锄00th Inthis bound龇M articlewe sh唧thes01ution’s the m8inly regul岔i够0fproblem． Inorderto the traIlsfomthe t0 prover骼ult，we probkma妇plerequation． thenwhen themethodof』MDseriterattionwecanobtain．the using probl锄trans． solution0fthe f01med，the problembelongs t0己麓(Q，引一场)． Af记rthat 0urtheoremtothescalarcurⅥ扎ure