线性代数---第三章 矩阵的运算 3.2 逆矩阵.pdfVIP

第三章 矩阵的运算 §3.2 逆矩阵 一、概念的引入 二、逆矩阵概念与性质 三、典型例题 第三章 矩阵的运算 一、概念的引入 a 0 有 在数的运算中，当数 时， aa1 a1a 1, 1 1 a a 其中a 为 的倒数，（或称 的逆）； a 在矩阵的运算中，单位阵E相当于数的乘法运算 中的1，那么，对于矩阵A ，如果存在一个矩阵A-1, 使得 AA1 A1A E , A1 A 则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵. 第三章 矩阵的运算 二、逆矩阵的概念与性质 定义3.2.1 设A 是一个n阶方阵，若存在n阶方阵B ， 使得 AB = BA = E 则称A 可逆的，并称B 为A 的逆矩阵. 1 2 5 2     例如 A  , B   2 5 2 1     有AB = BA = E ，所以A 与B 互为逆阵. 第三章 矩阵的运算 说明 若A 是可逆矩阵，则A 的逆矩阵是唯一的. 若设B和C是A 的可逆矩阵，则有 AB BA E , AC CA E ,   CE C. CA B   可得 B EB C AB 所以A 的逆矩阵是唯一的,记作A-1 B C A1 . 第三章 矩阵的运算 设 a11 a12  a1n    a a  a A  21 22 2n        a a  a  n1 n 2