线性代数---第三章 矩阵的运算 3.1 矩阵的运算.pdfVIP

第三章 矩阵的运算 Ch3 矩阵的运算 §3.1矩阵的运算 §3.2逆矩阵 §3.3初等矩阵 §3.4分块矩阵 第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算 一、矩阵加法 二、矩阵的数乘 三、矩阵乘法 四、矩阵转置 五、n阶距阵的行列式 六、共轭矩阵 第三章 矩阵的运算 同型矩阵：行数与列数分别相等的矩阵称为同型矩阵. 矩阵相等 A (aij )mn ,B (bij )mn ,且aij bij A B (i 1, , m; j 1, , n) 一、矩阵加法 定义3.1.1 设矩阵A (aij )mn ,B (bij )mn ，称矩阵 C (a b ) ij ij mn 为矩阵A与矩阵B的和，记作C A B . 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作: O. 设矩阵A (aij )mn ，称矩阵(a ij )mn为A的负矩阵， 记作A，即A (aij )mn . 第三章 矩阵的运算 矩阵加法的性质：A,B, C, O均为m n矩阵 1. A B B A 2. (A B) C A (B C) 3. A O O A A 4. A (A) (A) A O 5. 矩阵减法可定义为 A B A (B ) (aij bij )mn 第三章 矩阵的运算 例1 求矩阵X ，使得  1 2 3 1 0 1 2 3       2 0 1 2 X 3 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0  解： 0 1 2 3   1 2 3 1     X 3 0 1 1  2 0 1 2     1 2 2 0  1 1 0 1