线性代数---第二章 矩阵与向量 2.4 矩阵的秩.pdfVIP

第二章 矩阵与向量 §2.4 矩阵的秩 一、矩阵的行(列)秩、秩 二、矩阵秩与向量组的极大 无关组、秩的求法 三、k阶子式 四、 小结 第二章 矩阵与向量 一、矩阵的行(列)秩、秩 定义2.4.1 设m ×n矩阵A ，称A 的行向量组的秩称 为矩阵A 的行秩，列向量组的秩称为矩阵A 的列秩. 1 0 1   例1 求矩阵A 0 1 2的行秩和列秩. 2 1 4 解： A的行向量 (1,0,1), (0,1,2), (2,1,4) 1 2 3 1 0 1 由行列式0 1 2 0，知向量组 , , 线性相关， 1 2 3 2 1 4 第二章 矩阵与向量 又 , 线性无关，故 , 是A的行向量组的一个 1 2 1 2 最大无关组，所以矩阵A的行秩等于2. 同样方法可以求出A 的列秩等于2. 1 1 3 1   例2 求矩阵A 0 2 1 4的行秩和列秩. 0 0 0 5 解：A的行向量 (1,1,3,1), (0,2, 1,4), 1 2  (0,0,0,5). 3   去掉第三个分量的 (1,1,1), (0,2,4), 1 2   (0,0,5). 3 第二章 矩阵与向量 1 1 1    由行列式0 2 4 10 0，知向量组 , , 线性无关. 1 2 3 0 0 5 由§2.3例5知，向量组 , , 也线性无关， 1 2 3 所以A的行秩为3. 1 1 3 1            