线性代数---第三章 矩阵的运算3.3 初等矩阵.pdfVIP

第三章 矩阵的运算 §3.3 初等矩阵 一、初等矩阵的概念 二、初等矩阵的应用 三、小结 思考题 第三章 矩阵的运算 一、初等矩阵的概念 矩阵的初等变换是矩阵的一种基本运算，应 用广泛. 定义3.3.1 由单位矩阵E 经过一次初等变换得到的 方阵称为初等矩阵. 三种初等变换对应着三种初等方阵. 1. 对调两行或两列；  2. 以数k 0 乘某行或某列； 3. 以数k 乘某行（列）加到另一行（列）上去． 第三章 矩阵的运算 1、对调两行或两列 对调E 中第i,j 两行，即(r r )，得初等方阵 i j 1        1   0  1  第i 行  1    E (i , j )       1     1  0  第j 行    1        1 第三章 矩阵的运算 2、以数k 0 乘某行或某列 以数k 0乘单位矩阵的第i行(r k )，得初等 i 矩阵E (i(k )). 1        1    E (i (k ))  k  第i 行 