第四章梁的内力1.pptVIP

* * §5-1 工程实际中的弯曲问题 §5-2 梁的荷载和支座反力 §5-3 梁的剪力、弯矩和剪力图、弯矩图 §5-4 弯矩、剪力和载荷集度之间的关系 第五章 梁的内力 §5-1 工程实际中的弯曲问题 F F 弯曲特点：杆件受到垂直于杆轴线方向的外力（或在杆轴平面内的外力偶）作用时，杆的轴线由直 线弯成曲线。 q F F F F 梁——以弯曲为主要变形的杆件。 工程上常见梁，其截面多有对称轴。如圆形矩形、T型、工字形 轴线 纵向对称面 F q M 弯曲后梁的轴线 （挠曲线） 对称轴 平面弯曲特点：外载荷垂直轴线且作用于纵向对称面内。梁变形后的轴线成为纵向对称面内的曲线。 1、约束简化 固定铰支座 pin support FAx FAy 活动铰支座 roller support FA A A FAx FAy A FA A §5-2 梁的荷载和支座反力 固定端fixed support FAx FAy MA A 2、常见静定梁形式 简支梁Simple beam 悬臂梁Cantilever beam 外伸梁Beam with an overhang 组合梁Compound beam §5-3 梁的剪力、弯矩和剪力图、弯矩图 一、剪力和弯矩 F a b l m m x 剪力和弯矩的确定 A B FA FB FA Fs M Fs M 截面法 设正法 FB F 剪力和弯矩的正负规定 FS FS ﹣ FS FS ﹢ M M ﹢ M ﹣ M Fs： 剪力对脱离体内任一点取矩，产生顺时针力矩的为正，反之为负。（左上、右下为正） M：使脱离体下侧受拉、上侧受压为正，反之为负。（左顺、右逆为正） 例题5-1：求图示梁指定截面的内力。 解： 由平衡条件得 F a a a 3Fa A B 1 1 2 2 3 3 4 4 FA FB F Fs1 M1 3F Fs2 M2 3F Fs3 M3 F F Mi——截面一侧的外力矩，左顺、右逆为正，反之负。 Fi——截面一侧的外力，左上、右下为正，反之负。 F a a a 3Fa A B 1 1 2 2 3 3 4 4 FA FB Fs4 M4 2F 3F Fs3 M3 总结： ① ② ④集中力偶作用截面两侧，弯矩发生突变，突变值的大小等于该截面集中力偶的大小。 ③集中力作用截面两侧，剪力发生突变，突变值的大小等于该截面集中力的大小。 F a a a 3Fa A B 1 1 2 2 3 3 4 4 FA FB 复习：求图示外伸梁中1－1、2－2、3－3、4－4和5－5各截面上的内力。 3 1 2 1 2 3 4 4 5 5 二、剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 F q M x 剪力方程 弯矩方程 内力方程 通常情况下，梁横截面上的内力会随截面的位置而变化。 内力方程：反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式。 内力图：显示剪力和弯矩随截面位置的变化规律的图形，分别称为剪力图和弯矩图。 控制面的概念：外力规律发生变化的截面—集中力、集中力偶作用点、分布载荷的起点和终点处的横截面。 依据控制截面分段列出梁的剪力方程和弯矩方程之后，即可作内力图。 F q M 画内力图要求： ①受力图与剪力图、弯矩图对齐。 ②正剪力画在横轴上侧，正弯矩画在横轴下侧。 ③必须标明各个控制截面和极值点上的内力值。 例题5-2：简支梁受力如图，试列出梁的剪力方程和弯矩方程作梁的剪力图和弯矩图。 解： 1、约束反力 B F a b A l C FA FB 2、列内力方程 AC段： CB段： x x 3、定点、作内力图 Fs图 M图 B F a b A l C FA FB AC段： CB段： 思考：a=b时，内力图有什么特点呢？ 例题5-3：图示简支梁在C点受矩为Me 的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。 解: 1、求支反力 A Me B a b l C FA FB 2、列内力方程 剪力方程： 弯矩方程： AC段： CB段： 剪力方程： 3、定点、作内力图 A Me B a b l C Fs l Me 思考：a=b时，内力图有什么特点呢？ M 例 图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图 和弯矩图。 解：1、求支反力 2、列剪力方程和弯矩方程 x FB FA FA M(x) FS(x) x A q B l A q ql 2 FS ql2 8 l/2 M 3、作剪力图和弯矩图 B l A q * 载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称 * 剪力为零的截面弯矩有极值。 B qa a A C q a a 例题5-4：外伸梁