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第三章 离散型随机变量
第三章 离散型随机变量
第第三三章章 离离散散型型随随机机变变量量
1.
1.
11..一射手对某目标进行了三次独立射击,现将观察这些次射击是否命中
作为试验,试写出此试验的样本空间;试在样本空间上定义一个函数以
指示射手在这三次独立射击中命中目标的次数;设已知射手每次射击目
0.7
0.7
标的命中率为00..77,试写出命中次数的概率分布。
A i i , ,
A i i , ,
解:设AA =“第ii次射中”,ii=1,,2,,3
i
i
ii
{(A,A ,A ),(A,A ,A ),(A,A ,A ),(A,A ,A ),(A,A ,A ),
{(A,A ,A ),(A,A ,A ),(A,A ,A ),(A,A ,A ),(A,A ,A ),
则Ω = {{((AA,,AA ,,AA )),,((AA,,AA ,,AA )),,((AA,,AA ,,AA )),,((AA,,AA ,,AA )),,((AA,,AA ,,AA )),,
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
(A,A ,A ),(A,A ,A ),(A,A ,A )}
(A,A ,A ),(A,A ,A ),(A,A ,A )}
((AA,,AA ,,AA )),,((AA,,AA ,,AA )),,((AA,,AA ,,AA ))}}
1 2 3 1 2 3 1 2 3
{ , , , }
{ , , , }
= {{ω ,,ω ,,⋯,,ω }}
1 2 8
令ξ代表击中目标的次数,则
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ξ((ω ))= 3,ξ((ω ))=ξ((ω ))=ξ((ω ))= 2,ξ((ω ))=ξ((ω ))=ξ((ω ))=1
1 2 3 4 5 6 7
( )
( )
ξ((ω ))= 0
8
P( ) P( ) P(AA A ) ( . )3 .
P( ) P( ) P(AA A ) ( . ) .
PP((ξ = 3))= PP((ω ))= PP((AAAA AA ))= ((0..7)) = 0..343
1 1 2 3
P( ) P( P( ) P( ) P(AA A )
P( ) P( P( ) P( ) P(AA A )
PP((ξ = 2))= PP((ω + PP((ω ))+ PP((ω ))= 3PP((AAAA AA ))
2 3 4 1 2 3
. . ( . ) .
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