第6次课 函数值域求法 凌帆 - 副本.docVIP

精锐教育学科教师辅导讲义 年 级： 高一 辅导科目： 数学 课时数：3 学生姓名： 学科老师： 课 题 函数的值域 教学目的 学习函数值域的求法，掌握常见函数值域的求法 教学内容 1，知识点回顾 函数值域的概念 设定义域为,则集合就称为该函数的值域，有时简记作 二次函数的值域 耐克函数值域 2，函数值域的求法 方法1，直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数的值域。 例2. 求函数的值域。 2. 配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数的值域。 随堂练习 求函数的值域。 3. 判别式法 例4. 求函数的值域。 随堂练习 求函数的值域。 例5. 求函数的值域。 4. 函数有界性法 直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域。 例6. 求函数 ，的值域。 随堂练习 求函数的值域。 5. 函数单调性法 例7. 求函数，的值域。 例8. 求函数的值域。 6. 换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 例9. 求函数的值域。 例10. 求函数的值域。 7. 数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。 例11. 求函数的值域。 例12. 求函数的值域。 例13. 求函数的值域。 8. 不等式法 利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧。 例14，求函数的值域 9. 多种方法综合运用 例16. 求函数的值域。 解：令，则 （1）当时，，当且仅当t=1，即时取等号，所以 （2）当t=0时，y=0。 综上所述，函数的值域为： 注：先换元，后用不等式法 3，总结与课后练习 （1）定义：因变量y的取值范围叫做函数的值域（或函数值的集合）。 （2）求函数的值域没有通性解法，只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法，下面给出常见方法。 1. 分析观察法 有的函数结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域。 2. 反函数法、分离常数法 对于形如的值域，用函数和它的反函数定义域和值域关系，通过求反函数（仅求的表达式）的定义域从而得到原函数的值域。 3. 换元法 （1）代数换元对形如的函数常设来求值域； （2）三角换元法对形如的函数常用“三角换元”，如令来求值域。 注意:(1)新元的取值范围，(2)三角换元法中，角的取值范围要尽量小。 4. 配方法 二次函数或可转化为二次函数的函数常用此方法来还求解，但在转化的过程中要注意等价性，特别是不能改变定义域。 5.判别式法 对形如的函数常转化成关于x的二次方程，由于方程有实根，即从而求得y的范围，即值域。注意：①定义域为R，②要对方程的二次项系数进行讨论。 6. 利用函数的有界性 对形如，利用x的有界性可求得其值域。 7. 基本不等式法 对形如（或可转化为），可利用求得最值。注意“一正、二定、三等” 8．利用函数单调性求值域 对形如（或可转化为），考虑函数在某个区间上的单调性，结合函数的定义域，可求得值域。 9．数形结合法 若函数的解析式的几何意义比较明显，如距离、斜率等，可用数形结合法。 10．综合法 课后作业 1.函数?y=x4－4x2+3在区间[－2，3]上的最小值为 （ ） （A）－1 （B）36 （C）12 （D）0 2.函数y= 的值域是 ( ) (A) [-2,2] (B) [1,2] (C) [0,2] (D) [-,] 3.若函数y = x2 – 3x – 4的定义域是[ 0 , m ]，值域是[, –4 ]，则实数m的取值范围是_________。 4.求下列函数的值域 （1）y= （4） （5） （6） 5. 已知函数f