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第三讲 函数的基本性质 知识板块 函数的性质通常是指函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等，在解决与函数有关的问题（如方程、不等式等）时，巧妙利用函数及其图像的相关性质，可以使得问题得到简化，从而达到解决问题的目的。 1. 函数的定义 2. 函数的性质 例题精讲 一、单调性 函数在区间上单调递增，求的取值范围。 求函数的单调区间，并求其最大值。 已知，求的值。 解不等式：。 已知，且为正实数，求证：。 二、对称性 设，其中均为实常数，且，则_________. 试判断：是否每一个函数都可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和。 已知奇函数在定义域内单调递减，当取何值时，恒成立。 解不等式： 已知定义在上的函数，对一切实数，都有成立，若有且仅有个不同的实数根，则所有实数根之和为______________. 三、周期性 已知是定义在上的奇函数，，当时，，则________________. 设是定义在上的函数，且满足：，，求证：是奇函数，且是周期函数。 已知为正整数，为实数， 证明：函数是一个以为周期的函数； 确定与的大小关系。 大显身手 求函数的单调递增区间。 设函数，满足，，，求的值。 已知是定义在上的减函数，，求的取值范围。 设函数满足，且方程恰有个不同实根，求这个根之和。 已知函数是定义在上的函数，，证明是周期函数，并在的条件下，求的值 已知函数，，，求。 已知函数的定义域为，且满足①，，②在上单调递增。求的值 第 1 页 共 3 页