数字几何处理：理论与应用.pptVIP

博士论文答辩讲演稿： 数字几何处理：理论与应用 答辩人：周 昆 指导老师：石教英 教授 鲍虎军 研究员 浙江大学CADCG国家重点实验室 2002.7.8 （/home/kzhou/Dissertation.htm） * 内容提要 ? 简介 ? 前人工作 ? 统一的数字几何处理框架 ? 应用 ? 结论和将来的工作 三维几何 — 第四代多媒体数据 Geometry 几何表示 ? 体数据 ? 参数曲面 ? 隐式曲面 ? 多边形网格 ? 点数据 ? 多边形网格 几何信号 Position Normal Color Texture BRDF … 由 P 张成网格 M 上的连续几何信号 获取 3D Photography, CT, MRI等已实用化， 新的获取技术不断涌现 (2)几何信号处理 主要包括： 光顺和去噪声 简化和压缩 编辑 网格变形 数字几何处理的研究范畴 几何信号处理的挑战 (1) 复杂的空间域 ? 任意弯曲 ? 缺乏连续参数化 ? 非规则采样 (2) 传统的信号处理技术 ? 基于Fourier分析和FFT ? 只适用于平坦欧式空间和规则信号 如何把传统的信号处理技术推广到三维几何? 前人工作 (1) 子分网格技术 (SIGGRAPH01 course 50) ? 构造定义在基网格上的参数化 ? 自适应重采样 ? 子分小波分析 前人工作 (2) (2) 离散Fourier分析 (SIGGRAPH01 course 17) ? 离散Laplacian算子 K 的特征向量构成了N维空间 的一组基 xi’ = xi + λ Σwij(xj-xj) X’ = (I - λK) X K = I - W ? 每个信号可以表示为该基的线性组合 X = ?0e0+ ?1e1 +…+ ?NeN ? 离散Fourier变换 (DFT) ? = (?0, ?1, …, ?N)T 前人工作 (3) (3) 几何图像 (SIGGRAPH02) ? 把任意网格切割成单独一片 ? 网格被参数化到单位矩形区域 ? 主要用途: 绘制 压缩 各种DGP算法的比较 本文工作 (1) 简化复杂的空间域 — 提出了一个全局球面参数化算法 (2) Fourier分析和FFT扩展到三维几何 — 球面调和分析和 FSHT (3) 建立支持多个DGP应用的工具箱 — 滤波, 增强, 编辑, 压缩, 纹理/细节传输, 网格变形 统一的数字几何处理框架 累进的球面参数化算法 edge collapses Mi Spn, …, Spi M=Mn M ?0 vertex splits M ?n vertex splits M ?j vertex splits M ?i edge collapses Mj Spi+1, …, Spj edge collapses M0 Spj-1, …, Sp1 局部参数化算法 参数化例子 参数化球面信号的例子 球面调和分析 (1) 球面上的Fourier分析 (2) 快速球面调和变换 O(B2Log2B) 采样和精度控制 (1) Nyquist 采样定律 — 很难直接用来计算几何信号的带宽 (2) 控制采样误差 — 初始采样率 64x64 — 逐步增加采样率直到 均匀采样的问题 能量迁移论断 参数化如何影响频谱能量分布? — curve 能量迁移论断(2) 参数化如何影响频谱能量分布? — surface 自适应采样 处理亏格非零的模型 运行时间 理想滤波和增强 低通滤波 带阻滤波 增强滤波 *