二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系.pptVIP

3、抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点. 点A、C的坐标分别是（－1，0）、（0，3/2 ）. (1)? 求此抛物线对应的函数解析式； (2)? 若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值. * 1、设坐标平面内一点p(x,y),则有： 点p在y轴左侧? x ， 点p在y轴上 ? x ， 点p在y轴右侧? x 。 =0 ﹤0 ﹥0 点p在x轴上 ? y ， 点p在x轴上方? y ， 点p在x轴下方? y ， ﹤0 ﹥0 =0 这说明：横坐标x定左右， 纵坐标y定上下。 知识准备 2、一次函数y＝－x＋2的图象如图所示，则方程－x＋2＝0的解为x＝____，不等式－x＋20的解集为________。 图26－3－28 2 x＞2 　知识准备 26.3　实践与探索 2.二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系 学习目标 1、了解二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的联系，会借助二次函数的图像求一元二次方程的解及一元二次不等式的解集； 2、提高观察、分析能力，体会数形结合的数学思想。 自探1 画出 函数的图象，根据图象回答下列问题． （1）图象与x 轴交点的坐标是什么？ （2）当x 取何值时，y＝0？这里x的取值与方程 有什么关系? （3）你能从中得到什么启发 (4)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？ (5)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？ 方程 ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是密切联系的。 即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x O A B x1 x2 y 启发1： 抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ b2-4ac0 b2-4ac=0 b2-4ac＜0 O X Y 启发2： 抛物线y=ax2+bx+c 1、 b2-4ac ＞0 一元二次方ax2+bx+c=0 有两个不等的实数根 与x轴有两个交点。 抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根 与x轴有唯一公共点。 抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac ＜0 一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根 与x轴没有公共点。 0 一元二次 n 一元二次 启发3： 自探1 画出 函数的图象，根据图象回答下列问题． （1）图象与x 轴交点的坐标是什么？ （2）当x 取何值时，y＝0？这里x的取值与方程 有什么关系? （3）你能从中得到什么启发 (4)当x 取何值时，y＜0？当x取何值时，y＞0？ (5)能否用含有x的不等式来描述（3）中的问题？ (4)由图可知，当x＜－ 或x＞ 时， y＞0； 而当－ ＜x＜ 时，y＜0. (5)可以用含x的不等式来描述(1)中的问题， 当 x2－x－3/4 ＞0时，x＜－ 或x＞ ； 当x2－x－3/4＜0时，－ ＜x＜ . 1．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 图26－3－29 [答案] ①x＜1或x＞2　②x＝1或x＝2 ③1＜x＜2 练一练 用图象法求一元二次方程的解(或近似解) 图26－3－33 x1＝－ ，x2＝2. * * * * 港中数学网 * 港中数学网