地震灾后物资分配模型（数学建模）范文45.docVIP

地震灾后的物资分配 【摘要】本文首先运用模糊数学中的二元对比排序法确定隶属函数，构造出判断矩阵，用加权和的方法递归合并各备选方案对总目标的最终权重，最终权重最大者为最优方案，从而构建一个物资急需程度评价体系。为使救援物资是所有灾区整体效用最高，再采用动态分配方法建立一个物资分配的模型，同时为了衡量整体效用，引入了物资分配的影响度。考虑到物资最低保证量和影响度，为保证相对公平引入灾民满意度系数，以单种物资最低保证量为约束条件，构造以整体满意度最大化为目标的整数规划模型。进而对三个模型进行优化，构造以物资急需程度、物资整体效用最大化、民众满意度这三个目标函数都能得到较好满足的多目标规划模型。并以汶川地震物资分配为实际算例验证此模型的效用，最后对模型进行了评价并对今年尼珀尔地震西藏地区物资分配给出了合理意见。 【关键词】二元对比排序法、判断矩阵、动态规划、整数规划、灾民满意度、多目标规划模型 1 引言 地震通常是一种突发性的灾难，虽然目前世界各国都在致力于地震的预测，但是就目前来说对于地震的预测仍然比较困难。近年来，由于人类的活动对自然环境造成破坏等一些原因，致使地球发生大地震的频率增加。例如汶川地震、玉树地震，以及尼珀尔地震等。这些特大地震对人类的生命、财产均造成一定程度的破坏。若在震后得到及时救援，可以很大程度的减少伤亡，使当地的文物建筑，公共设施的破坏讲到最低。所以，急需物资的运输与分配显得尤为重要。在我国汶川大地震中，由于物资分配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。而在智利地震后，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。在最近的日本地震中，也由于物资分配不均，使一些已经躲过地震或海啸的民众在避难所死亡。而地震又不同于其他的自然灾害，由于地震灾害的发生是突发性的，通常会造成大面积的地区同时受灾，而各灾区的人口结构和地理特征的不同又造成个灾区受灾程度不一，从而使各灾区需求点对物资需求的数量、种类、迫切性不同。为了急需物资能进行有效分配，可以用各灾区人口密度、受灾人数占总人数比例等作为分组依据，运用数学分析使急需物资的分配更加合理，效用更大。 2 问题分析 2.1 构建物资急需程度体系规划物资分配 一般来说，由于地震波及范围较广，各灾区对物资的需求不同，为了救援物资能及时运输，及时分配，同时也为了应付灾情的不断变化，使震后救援能做出积极响应，应先构建一个物资急需程度评价体系。通过以上问题的描述，本文采用模糊数学中的二元对比排序法确定各地对不同物资的急需程度，引入物资最低保证量作为物资分配下限的约束条件，然后用整数规划法构造目标函数建立基础模型。此体系的构建可在一定程度上避免急需物资在运输中，分配中的盲目性，不确定性。 2.2 动态规划初步明确物资分配 救援物资的分配应按照“先急后缓，突出重点”原则，统筹安排，合理使用。粮食、营养品等物资优先发放给受灾严重的地区。依照急需物资的分配原则，为使所有灾区整体效用最高，本文以单种物资可供分配量为约束条件，构建以整体效用最大化为目标的整数规划模型。根据分配上的“最优化原理”采用动态规划方法来解决这个模型的方程。但是仅仅以此模型为依据易造成只追求整体效益而忽视了个别灾区的现象，为保证公平，我们还要引入灾民满意度系数进一步讨论物资分配。 2.3 根据灾民满意度确定物资分配方案 我们知道，在救援物资的分配中政府很难做到完全的控制，故很难保证绝对公平。灾民满意度的引入可在一定程度上保证救援工作的顺利开展与进行。灾民满意度系数可定义为实际分配量与需求量之比，易知满意度系数越大，整体满意度就越大。说明物资分配更公平、更合理，分配的效果更好。再通过整数规划，可获得满意度函数。 2.4 多目标规划完善资源分配 本文共定义了三个目标函数，为使物资急需程度、整体效益最大化、整体满意度这三个目标函数都能得到较好的满足，采用多目标规划模型解决。这三个目标函数的同时满足，进一步完善了救灾物资的分配，保证了急需物资分配的及时、有效。 下面是本文主要求解过程的思路框图; 3 模型的建立 3.1 前提假设 （1）假设在地震发生后，各灾区当地政府机构能及时收集并反馈人口密度、受灾情况等数据； （2）假设物资需求量大于物资实际分配量； （3）假设各灾区的物资分配相互独立，没有物资转移、物资丢失、损坏等现象； （4）为方便问题的讨论，将所有非整数作整数化处理； （5）假设物资分配时不存在人为的刻意不公平现象； （6）假设物资分配时所有的数据记录都是真实数据； （7）假设分配的物资均为重要物资，物资之间不可相互代替。 3.2 符号说明 影响物资分配的因素 I 灾区的总个数 第i个灾区对j种物资的相对急需程度 J 物资的总种