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现代远程教育《统计学原理》考试计算题类型分析 近几年现代远程教育《统计学原理》试题结构、题型、分值基本不变。其中五道计算题，每题10分，考查内容相对稳定（五个重点章节），解题方法机械性强。能否答好计算题对考试成绩具有举足轻重的作用。下面分章总结分析。 综合指标 综合指标计算题主要是平均指标的计算。计算平均数最基本的公式是简单算术平均数公式，其他公式（加权算术平均数、简单调和平均数及加权调和平均数）都是简单算术平均数公式的变形形式。 例１、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下： 26 42 41 36 44 40 37 43 35 25 45 29 43 31 36 49 34 47 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算出各组的频数和频率，编制次数分配表。 （2）根据整理表计算工人的平均日产零件数。 解：（1）所求次数分配表如下： 按日加工零件数（件）所分的组 各组人数（频数） 频率（%） 25—30 7 17.5 30—35 7 17.5 35—40 9 22.5 40—45 11 27.5 45—50 6 15.0 合计 40 100.0 （2）【分析】平均日产零件数等于日产总件数（标志总量）与总人数（单位总量）之比，由资料可直接求得总件数与总人数，可用加权算术平均数公式。 所求平均日产零件数（件）为： 或：。 例2、已知某局20个企业的有关统计资料如下： 按计划完成百分比分组（%） 企业数（个） 实际产值（万元） 90以下 4 68 90—100 5 57 100—110 4 126 110以上 7 184 合计 20 435 试计算产值的平均计划完成程度。 【分析】产值的平均计划完成程度等于实际完成数与计划数之比，资料给出了实际完成数，各组计划数并未直接给出，但各组计划数等于各组实际数与各组计划完成百分比之比求得，故可用加权调和平均数公式计算。 解：产值的平均计划完成程度为： （10分） 例3 、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5 件；乙组工人日产量资料如下： 日产量（件） 工人数（人） 10—12 10 13—15 20 16—18 30 19—21 40 计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两小组哪个组的平均日产量更有代表性？ 解：乙组平均日产量为（件）。 ，， 因V甲 V乙，故甲组的平均日产量更有代表性。 注：比较两组变量平均数的代表性大小，须用变异系数（通常用标准差系数）而不能用标准差。 抽样估计 抽样估计计算题一般步骤为三步曲：①求平均误差，②求极限误差，③给出区间范围估计。但计算抽样平均误差时，须注意区分不同情形，套用相应公式（如下表）： 重复抽样 不重复抽样 抽样平均数的抽样平均误差u x 抽样成数数的抽样平均误差u p 上述公式一般用来估计推断在一定概率保证度下平均数或成数范围。若要求在一定概率保证度下，给出平均数或成数的区间范围，来推断抽样样本单位数至少应为多少，可用下面变形公式： 重复抽样 不重复抽样 平均数样本单位数 成数样本单位数 例1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%（t=2）时，可否认为这批产品的废品率不超过6%？ 【分析】本题须计算重复抽样成数的平均误差。 解：n=100，p=4%，t=2 ， ， 所求废品率范围为0.08%—7.92%，可知不能认为这批产品的废品率不超过6%。 例2、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽取100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差32.45元。 要求：（1）计算抽样平均误差； （2）以95.45%（t=2） 的可靠程性估计该厂工人的月平均工资区间。 【分析】本题计算的是不重复抽样平均数的平均误差。 解：（1） （5分） （2）△x= tμx = 6.326 （2分）， X±△x= 560±6.326 （1分），即553.67~566.33（元）（1分），有95.45% 的可靠程性保证该厂工人月平均工资在553.67~566.33元之间（1分）。 例3、某年级学生中按简单随机重复抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6，样本标准差10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？ 解：n = 50，，σ=10，t